numpy中用于矩阵运算的数组类和矩阵类的区别

Question

我尝试用 Numpy 做矩阵点积和转置，我发现数组可以做矩阵可以做的很多事情，例如点积、点积和转置。

当我必须创建一个矩阵时，我必须先创建一个数组。

示例：

import numpy as np

array = np.ones([3,1]) 

matrix = np.matrix(array)

由于我可以在数组类型中进行矩阵转置和点积，因此我不必将数组转换为矩阵来进行矩阵运算。

例如，以下行是有效的，其中 A 是一个 ndarray ：

dot_product = np.dot(A.T, A ) 

前面的矩阵运算可以用matrix类变量A来表示

dot_product = A.T * A  

运算符 * 与 ndarray 的逐点乘积完全相同。因此，它使 ndarray 和 matrix 几乎无法区分并引起混淆。

混淆是一个严重的问题，正如REP465中所说的

使用 numpy.matrix 编写代码也可以正常工作。但麻烦开始于 只要我们尝试将这两段代码集成在一起。代码 需要一个 ndarray 并获得一个矩阵，反之亦然，可能会崩溃或 返回不正确的结果。跟踪期望的功能 哪些类型作为输入，哪些类型作为输出返回，然后 一直来回转换，非常麻烦 不可能在任何规模上都正确。

如果我们坚持ndarray，弃用matrix，用.inverse()、.hermitian()、outerproduct等矩阵运算方法支持ndarray，那会很诱人（）等，在未来。

我仍然必须使用 matrix 类的主要原因是它将一维数组作为二维数组处理，所以我可以转置它。

到目前为止，我如何转置一维数组非常不方便，因为大小为 n 的一维数组的形状为 (n,) 而不是 (1,n)。例如，如果我必须做两个数组的内积：

A = [[1,1,1],[2,2,2].[3,3,3]] 

B = [[1,2,3],[1,2,3],[1,2,3]]

np.dot(A,B) 工作正常，但如果

B = [1,1,1] 

，它的转置仍然是一个行向量。

当输入变量的维度未知时，我必须处理这个异常。

我希望这可以帮助一些遇到同样麻烦的人，并希望知道是否有更好的方法来处理像 Matlab 中的矩阵运算，尤其是一维数组。谢谢。

Answer 1

您的第一个示例是列向量：

In [258]: x = np.arange(3).reshape(3,1)
In [259]: x
Out[259]: 
array([[0],
       [1],
       [2]])
In [260]: xm = np.matrix(x)

dot 产生内积，维度操作为：(1,2),(2,1)=>(1,1)

In [261]: np.dot(x.T, x)
Out[261]: array([[5]])

矩阵乘积做同样的事情：

In [262]: xm.T * xm
Out[262]: matrix([[5]])

（同样的一维数组产生一个标量值，np.dot([0,1,2],[0,1,2]) # 5）

数组的元素乘法产生外积（np.outer(x, x) 和 np.dot(x,x.T) 也是如此）

In [263]: x.T * x
Out[263]: 
array([[0, 0, 0],
       [0, 1, 2],
       [0, 2, 4]])

对于ndarray，* 是元素智能乘法（MATLAB 的.*，但添加了广播）。对于matrix 的元素乘法，请使用np.multiply(xm,xm)。 （scipy稀疏矩阵有乘法，X.multiply(other)）

您引用了添加 @ 运算符 (matmul) 的 PEP。这与np.tensordot 和np.einsum 一样可以处理更大维数的数组以及其他产品组合。这些对np.matrix 没有意义，因为它仅限于 2d。

使用您的 3x3 A 和 B

In [273]: np.dot(A,B)
Out[273]: 
array([[ 3,  6,  9],
       [ 6, 12, 18],
       [ 9, 18, 27]])
In [274]: C=np.array([1,1,1])
In [281]: np.dot(A,np.array([1,1,1]))
Out[281]: array([3, 6, 9])

这实际上是对每一行求和。 np.dot(A,np.array([1,1,1])[:,None]) 做同样的事情，但返回一个 (3,1) 数组。

np.matrix 是多年前创建的，目的是让numpy（实际上是它的前身之一）感觉更像 MATLAB。一个关键特性是它仅限于 2d。这就是 MATLAB 在 1990 年代的样子。 np.matrix 和 MATLAB 没有一维数组；相反，它们有单列或单行矩阵。

如果ndarrays 可以是 1d（甚至 0d）这一事实是一个问题，那么添加第二维的方法有很多。我更喜欢[None,:] 类型的语法，但reshape 也很有用。 ndmin=2、np.atleast_2d、np.expand_dims 也可以。

np.sum 和其他减少维度的操作有一个keepdims=True 参数来解决这个问题。新的@ 提供了矩阵乘法的运算符语法。据我所知，np.matrix 类没有任何自己的编译代码。

============

为np.matrix实现*的方法使用np.dot：

 def __mul__(self, other):
    if isinstance(other, (N.ndarray, list, tuple)) :
        # This promotes 1-D vectors to row vectors
        return N.dot(self, asmatrix(other))
    if isscalar(other) or not hasattr(other, '__rmul__') :
        return N.dot(self, other)
    return NotImplemented