优化矩阵乘法答案

【问题标题】：optimize matrix multiplications优化矩阵乘法
【发布时间】：2013-01-29 16:41:34
【问题描述】：

给定：

向量 v1, v2 (nx1)，其中每个向量中的条目在区间 [0,1] 中。 v1 和 v2 可以稀疏也可以密集
密集对称矩阵 M (nxn)（实际上是一个逻辑矩阵，其中条目为 0 或 1）
一个稠密矩阵 E (nxn) 其中 E(i,j) = 1-E(j,i) 其中 E(i,j) 在区间 ]0,1[ 中。 E(i,j) = 1-E(j,i) 这种类型的矩阵有名字吗？

我想计算 s = Sum[(v1 * v2^T) .* M] 其中 .* 是逐元素乘法运算，而 Sum 是结果矩阵的所有条目的总和。 ^T 是转置操作。

给定 s 我想得到 x = Sum[(v1 * v2^T) .* E] / s

是否有任何计算上更有效的方法来执行这些乘法并获得 x？

谢谢。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您的.* M 乘法只是一个选择，因此像这样将所选元素相加可能会更容易（在伪代码中，因为您没有给出语言的指示）：

sum = 0;
for i=1 to n
    for j = i to n
        if M(i,j) then
           sum += v1(i)*v2(j)+v1(j)*v2(i);
        endif
    endfor
 endfor

您只需执行 2*k 加法和 k 次乘法，而不是执行所有 2*n^2 乘法和 n^2 加法（其中 k 是 M 的非零条目数，最多为 n^2）。

对于第二个操作，我认为无法加速它们，因此您必须显式计算它们。

【讨论】：