稀疏矩阵、稀疏累加器和乘法答案

【问题标题】：Sparse matrices, sparse accumulator and multiplication稀疏矩阵、稀疏累加器和乘法
【发布时间】：2021-02-26 19:15:12
【问题描述】：

我正在尝试实现本文中的两个稀疏矩阵相乘的算法：https://crd.lbl.gov/assets/pubs_presos/spgemmicpp08.pdf（第一个算法 - 一维算法）。

困扰我的是我不确定 SPA（稀疏累加器）到底是什么。我做了一些研究，我得出的结论是 SPA 代表 ????????????????????????稀疏矩阵的行/列（我主要不确定那部分），它由一个具有非零值的密集向量、一个非零元素的索引列表（为什么要列出？）和一个由“占用”标志（如果该位置上的活动行/列中的元素不为零，则在 ??????-th 索引上的??????????????????）。有些还保留非零输入的数量。

我说的对吗？如果是这样，我有一些问题。如果这个结构有一个密集的布尔向量并且我们必须保留这些值，那么简单地填充一个密集的向量并忽略它是稀疏的不是更容易吗？我确信这有一些原因可以提高效率（内存和时间），但我不明白为什么。

另外，正如我已经问过的，为什么除了索引列表之外的一切都是向量？为什么不也是一个向量？

提前致谢！

【问题讨论】：

标签： sparse-matrix matrix-multiplication

【解决方案1】：

许多稀疏矩阵算法使用密集工作向量来允许随机访问矩阵的当前“活动”列或行。

稀疏的 MATLAB 实现通过定义一个称为稀疏累加器或 SPA 的抽象数据类型。 SPA 由实数（或复数）值的密集向量、真/假“占用”标志的密集向量以及占用标志为真的索引的无序列表组成。 SPA 表示一个列向量，其“未占用”位置为零，并且其“占用”位置的值（零或非零）由稠密实数或复数向量指定。它允许在恒定时间内随机访问单个元素，以及在恒定时间内对每个元素的占用位置进行排序。

在https://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/0613024查看第 3.1.3 节

【讨论】：