马尔可夫链：在转移矩阵中加入状态答案

【问题标题】：Markov chain: join states in Transition Matrix马尔可夫链：在转移矩阵中加入状态
【发布时间】：2015-06-08 12:24:56
【问题描述】：

我需要在转换矩阵中合并两个状态：

例如：我有下面的矩阵

              A       B       C      D      E      F 
          A  0.5     0.4      0      0      0.1    0

          B  0.5     0.1      0.2    0.1    0.1    0

          C  0       0.1      0.9    0      0      0

          D  0       0        0      0.7    0.3    0

          E  0       0.2      0      0.7    0      0.1

          F  0       0        0      0.5    0      0.5

我想加入 D 州和 E 州：

              A      B        C    (D+E)    F 
          A  0.5     0.4      0      ?      0

          B  0.5     0.1      0.2    ?      0

          C  0       0.1      0.9    ?      0

       (D+E) ?       ?        ?      ?      ?

          F  0       0        0      ?      0.5

获取行列（D+E）的公式是什么？

使用约束：“列的总和必须等于 1” 计算元素很简单：

(A,(D+E))=0.2

(B,(D+E))=0.2

(C,(D+E))=0.1

(F,(D+E))=0.5

如何计算行 ((D+E),i) 的元素？

【问题讨论】：

我不确定您是否在正确的地方提出了这个问题。 Stackoverflow 是用于编程的，在我看来，您在这里询问的是纯理论。也许Mathematics SE 会是这个问题更好的地方。
感谢您的建议

标签： matrix transition probability chain markov

【解决方案1】：

我认为你可以通过写出 P(A | D + E) = P(A, D + E) / P(D + E) 然后应用德摩根定律并注意到 D 和 E 是互斥的.我得到 P(A | D + E) = (P(A | D) P(D) + P(A | E) P(E)) / (P(D) + P(E))，对于任何其他州。边际概率只是特征值为 1 的特征向量的元素。免责声明：您需要验证这一点。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果您的马尔可夫链像您的情况一样是非周期性且不可约的，我认为您可以用权重“pai_D”和“pai_E”总结与“D”和“E”相对应的行。 “pai_S”表示长期运行后处于状态“S”的概率。（称为静止状态）

【讨论】：