在 MATLAB 中估计不同状态序列长度的马尔可夫链转移矩阵答案

【问题标题】：Estimate Markov Chain Transition Matrix in MATLAB With Different State Sequence Lengths在 MATLAB 中估计不同状态序列长度的马尔可夫链转移矩阵
【发布时间】：2016-06-11 01:25:20
【问题描述】：

我正在尝试在 MATLAB 中为马尔可夫链构建转移矩阵；我有几个不同的观察序列（所有不同的长度），我需要使用它们生成转换矩阵。

Constructing a multi-order Markov chain transition matrix in Matlab 向我展示了如何使用单个观察序列构建转移矩阵。

如何使用不同长度的观察来构造一个？一个例子可以是一个序列是 1,2,3,4 而另一个是 4,5,6。有什么方法可以做到这一点，而不必遍历所有序列和计算计数？

【问题讨论】：

标签： matlab probability transitions hidden-markov-models markov-chains

【解决方案1】：

所以对于马尔可夫链，我假设您只对状态转换感兴趣。您可以将所有状态转换分组到一个 Nx2 矩阵中，然后计算一行出现的次数。

在本例中，我使用长度为 4、3 和 3 的三个观测值。我可以使用 cellfun 将所有状态转换按以下方式分组到一个矩阵中：

obs = cell(1, 3);

obs(1) = {[1 2 3 4]};
obs(2) = {[4 5 6]};
obs(3) = {[3 4 5]};

transitions = cellfun(@(x)([x(1:length(x)-1); x(2:length(x))]), obs, 'UniformOutput', false);

alltransitions = cell2mat(transitions)';

这给了我观察到的转换(1->2, 2->3, 3->4 ...)：

alltransitions =

     1     2
     2     3
     3     4
     4     5
     5     6
     3     4
     4     5

要设置转换矩阵，您可以采用此处列出的建议，并计算所有转换的行数：

http://www.mathworks.it/matlabcentral/answers/75009-i-ve-a-matrix-of-6x4-and-i-want-to-count-the-rows-how-many-times-it-occur-in-a-matrix

[uniqueTransitions, ~, i]=unique(alltransitions,'rows','stable');
v=arrayfun(@(x) sum(i==x),1:size(uniqueTransitions,1))';
p = v/sum(v);

我的向量 p 包含我的转移概率，所以我可以继续构造一个稀疏矩阵

transitionMatrix = sparse(uniqueTransitions(:,1), uniqueTransitions(:,2), p, 6,6)

导致：

transitionMatrix =

   (1,2)       0.1429
   (2,3)       0.1429
   (3,4)       0.2857
   (4,5)       0.2857
   (5,6)       0.1429

【讨论】：

【解决方案2】：

这可能是计算给定数据序列（一个向量）的转移概率矩阵 (TPM) 的更简单方法，如下所示：

myS = {S1,S2,S1,S3,...} 拥有尽可能多的状态；

TPM = hmmestimate(myS,myS);

hmmestimate 函数在 MATLAB 的隐藏马尔可夫模型下定义。

【讨论】：

当您有多个向量时，hmmestimate 是否有效？