【发布时间】：2011-08-27 16:15:35
【问题描述】：
在 fortran9x 中乘以任意 M x N 矩阵（例如 A，仅包含 +1 和 -1 作为其条目（以及完全填充！），具有任意（密集）N维向量，v？
非常感谢， 灵眸
附： A 的大小（即 M 和 N）在编译时是未知的。
【问题讨论】：
标签： vector matrix fortran multiplication
【发布时间】：2011-08-27 16:15:35
【问题描述】：
我的猜测是只做乘法而不是通过检查矩阵元素的符号并相应地加/减来避免乘法会更快。因此，只需使用一般优化的矩阵向量乘法例程。例如。来自 BLAS 的 xGEMV。
【讨论】：
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珍妮布，谢谢。在自己尝试想出一个“聪明”的解决方案后，我也得出了同样的结论。我现在想知道是否提前知道矩阵 A 是否重要？为了提供上下文，假设 A - 在预期的应用程序中通常很大但“瘦”，例如 (10^4 到 10^6) x (2 到 12) - 生成（在 Matlab 表示法中）为 A = sign( randn(1e5,6)) （A 需要拥有一个“随机”字符）并在迭代算法中重复使用，但不（重新）生成。
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那不是 xGEMV 例程吗？
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斯蒂伯特，感谢您的评论。你是对的，blas2 例程 xGEMV 通常更适合执行“优化”矩阵向量乘积。然而，我想知道的是，如果矩阵的特殊结构（只有 +1 和 -1 作为条目）可能会带来一些优势，可能会假设“提前”对 A 的“全部”知识（也许是一个“愚蠢”的想法，但我想知道在这种情况下“预编译”（一部分）matvec 计算是否可能，如果是肯定的，它会导致任何有效的事情，至少在计算时间方面）。再次感谢。
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@Osmo Bajric - 矩阵是否有任何其他特殊特征（可能是对称的或类似的东西）？充满零的矩阵可以作为特例，但+1和-1只是数字；我不熟悉将这些视为特殊情况的任何功能。对于计算机而言，+1 和 +3 是一回事。
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Rook，感谢您的加入。不，该矩阵通常没有特殊的结构/特征，除了以（准）随机方式填充，具有+1和-1（对于某些强大但仍未广为人知的线性迭代求解器所需的“稳健性”/便利性例如，ML(k)BiCGStab 或 IDR(s))。注：只是为了避免可能的混淆，这里的瘦 A 不是来自 A*x=b 的 A，而是在迭代方案中形成（某些）残差向量的（线性独立的）“阴影”矩阵（sign(randn(m, n) 对于 m>>n 通常会产生一个条件良好的矩阵）。问候。
根据使用场景，如果您必须多次应用相同的矩阵，您可能会将其分成两部分，一部分包含正项，另一部分包含负项。 有了这个，你可以避免乘法的需要，但是它会引入一个间接，这可能比乘法更昂贵。 因此，janneb 的解决方案可能是最合适的。
【讨论】：
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Haraldkl，感谢您的评论。我（相信）我明白你在说什么。尽管如此，我仍然“感觉”在 Av 的这种特殊情况下，通用 Blas 例程应该更有效，其中 A 是 MxN，Mx=b。一个想法只是我脑海中的案例，我'我会尝试解决这个问题，并将我的发现发布在这里（以及在 LinkedIn，尽管使用我的真名），除非这个想法没有那么有希望。