乘法需要单位时间吗？答案

【问题标题】：Does multiplication take unit time?乘法需要单位时间吗？
【发布时间】：2015-04-21 20:03:38
【问题描述】：

我有以下问题

什么情况下乘法可以看成单位时间操作？

但我认为乘法总是被认为需要单位时间。我错了吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

这取决于N 是什么。如果N 是任意大数中的位数，那么随着位数的增加，计算乘积需要更长的时间。然而，在大多数编程语言和应用程序中，数字的大小被限制在一些合理的位数（通常是 32 或 64）。在硬件中，这些数字是一步相乘的，与数字的大小无关。

当位数是一个固定的数字，比如 32 时，讨论渐近复杂度是没有意义的，你可以将乘法视为O(1) 运算，无论你在看什么算法.什么时候可以变得任意大，比如 Java 的 BigInteger 类，那么乘法取决于这些数字的大小，存储它们所需的内存也是如此。

【讨论】：

【解决方案2】：

仅在您对两个数字执行操作的情况下，of numeric type（此处强调，不涉及二进制细节），您只需假设正在执行的操作是只有恒定的时间。

它没有定义为单位时间，但更严格地说，是一个恒定的时间间隔，即使我们增加数字的大小也不会改变，但实际上计算确实会利用更多的时间来对大数字进行计算）。这些通常被认为是微不足道的，除非相乘的数字太大，例如 BigIntegers in Java 等。

但是，一旦我们开始执行二进制字符串的乘法运算，我们的复杂度就会增加，而简单的方法会产生 O(n^2) 的复杂度。

因此，为了简单起见，我们执行基于分而治之的乘法，也称为Karatsuba's algorithm for multiplication，其复杂度为 O(n^1.59)，从而将乘法和加法的总数减少到较少的数量乘法和一些加法。

我希望我没有误判这个问题。如果是这样，请提醒我，以便我可以删除这个答案。如果我正确理解了这个问题，那么这里发布的其他答案似乎不完整。

【讨论】：

【解决方案3】：

unit time 表达有点模棱两可（AFAIK 用的不多）。

真正的单位时间是在单个时钟周期内执行乘法运算时实现的。这在现代处理器上很少发生。

如果乘法的执行时间不依赖于操作数的特定值，我们可以说它是在恒定时间中执行的。

当操作数的长度是有界的，所以时间永远不会超过给定的持续时间，我们也说一个操作是在恒定时间中执行的。

这个恒定的持续时间可以作为运行时间的计时单位，这样你就可以用“乘数”而不是秒数（ops, flops）来计算。

最后，您可以根据算法执行的乘法次数来评估算法的性能，而与它们所花费的时间无关。

【讨论】：