Python中的Karatsuba乘法：执行时间答案

【问题标题】：Karatsuba multiplication in Python : execution timePython中的Karatsuba乘法：执行时间
【发布时间】：2014-07-14 14:19:52
【问题描述】：

我最近学习了 Karatsuba 乘法。为了充分理解这个概念，我尝试用 Python 编写代码，并将运行时间与经典乘法进行比较。尽管结果相同，但 karatsuba 的执行时间仍然是最低的，尽管我使用的是递归调用。我的方法有什么问题？一些帮助肯定会让我更多地了解算法设计。

最好的

日本

print('Karatsuba multiplication in Python')
x=raw_input("first_number=")
y=raw_input("second_number=")
print('------------------------')
x=int(x)
y=int(y)
import math
import time
def karatsuba(x,y):

  x=str(x)
  y=str(y)

  len_x=len(x)
  len_y=len(y)

  if(int(len_x)==1 or int(len_y)==1):    
    return int(x)*int(y)
  else:

    B=10
    exp1=int(math.ceil(len_x/2.0))
    exp2=int(math.ceil(len_y/2.0))
    if(exp1<exp2):
      exp=exp1
    else:
      exp=exp2
    m1=len_x-exp
    m2=len_y-exp
    a=karatsuba(int(x[0:m1]),int(y[0:m2]))
    c=karatsuba(int(x[m1:len_x]),int(y[m2:len_y]))
    b=karatsuba(int(x[0:m1])+int(x[m1:len_x]),int(y[0:m2])+int(y[m2:len_y]))-a-c
    results=a*math.pow(10,2*exp) + b*math.pow(10,exp) + c
    return int(results)

start_time=time.time()
ctrl = x*y
tpt=time.time() - start_time
print x,'*',y,'=',ctrl
print("--- %s seconds ---" % tpt)

start_time=time.time()
output=karatsuba(x,y)
tpt=time.time() - start_time
print 'karatsuba(',x,',',y,')=',output
print("--- %s seconds ---" % tpt)

【问题讨论】：

您使用了哪些输入和结果？可以发一下吗？
你把它比作什么？

标签： python algorithm optimization multiplication

【解决方案1】：

Karatsuba 乘法比经典二进制乘法的开销更大

复杂性更好，但开销导致 karatsuba 对于更大的数字更快。 Karatsuba 编码的阈值操作数大小越小越好。
我在您的代码中看到您将数字转换为字符串以获取数字计数

这是非常慢的操作，特别是对于大数字使用对数（恒定的二进制与十进制数字的比率）和二进制位计数。查看here 了解如何更快地编写 Karatsuba 代码（代码使用 C++）
pow 的使用

另一个减慢使用 10 的幂表代替
你把它比作什么？（最初由 Padraic Cunningham 提出）

Karatsuba 更快，因为它对较低位计数的变量进行操作！！！我根本没有在 Phyton 中编码，所以我可能会遗漏一些东西（比如任意 int），但我看不到任何地方通过降低位数来降低数据类型 所以你会总是慢！！！。同样不错的是添加慢速乘法示例，您将时间与二进制或基数乘法进行比较......（添加您使用的内容）。如果您只使用 * 运算符，那么如果您使用的是一些 bigint 库，那么您可能会将 Karatsuba 与 Karatsuba 甚至 Schönhage-Strassen强>
时间测量

你如何衡量时间？如果不循环计算N 次，则时间应该大于 10 毫秒并测量整个事情以避免准确性问题。如果你不知道我在写什么，还要考虑 OS 的调度粒度看看 here

【讨论】：

【解决方案2】：

如果小于 10，您的算法应该乘以数字：

 if int(len_x) < 10 or int(len_y) < 10:

karatsuba1 是您的原始代码。 karatsuba 正在使用if int(len_x) < 10 or int(len_y) < 10

In [17]: %timeit karatsuba1(999,999)
100000 loops, best of 3: 13.3 µs per loop

In [18]: %timeit karatsuba(999,999)
1000000 loops, best of 3: 1.77 µs per loop

【讨论】：