逻辑/概率问题：从袋子里挑选

Question

我正在编写一个棋盘游戏，其中有一袋可能的棋子。每回合，玩家根据一定的规则从袋子中随机取出棋子。

对于我的实施，最初将袋子分成一个或多个玩家的池可能更容易。这些池将是随机选择的，但现在不同的玩家将从不同的袋子中挑选。这有什么不同吗？

如果一个玩家的包用完了，更多的包会从一般储备中随机洗入。

Answer 1

只要：

• “池”袋的划分是随机的
• 给定台球袋的玩家分配是随机的
• 游戏是这样的，玩家抽取的物品会被有效地从袋子中取出（在当前游戏期间，永远不会返回袋子或任何其他袋子）
• 玩家不知道任何包的内容

这两种方法（“原始”使用一个大的普通袋子，“修改”每个玩家一个台球袋在概率方面是等效的。

只有在游戏快结束时，当一些玩家的包是空的时，它才会变得有点棘手。从 100% 仍在播放的物品中挑选最公平的方法，因此，他们应该从他们挑选的袋子中挑选，并且 [当然，盲目地] 从所述袋子中挑选一件物品。

这个问题说明了概率的一个有趣特征，即概率与一个人对情况的了解程度有关。例如，游戏主机可能很清楚分配给玩家 X 的“池”包不包含任何说字母“A”（考虑拼字游戏），但只要没有玩家知道这一点（并且只要池袋中的分区是完全随机的），游戏仍然公平，玩家“X”仍然必须假设他/她在下一次抽取字母时可能击中“A”，就好像所有剩余的字母一样他/她可以使用。

编辑：
尽管两个过程完全等价的断言在数学上是正确的，感知在包含机会组件的游戏中是一个重要因素（特别是如果游戏还包含金钱成分）。为了避免不了解这个公平性的玩家的愤怒，你可以坚持原来的程序......

Answer 2

根据游戏规则，@mjv 是对的，初始随机划分不会影响概率。这类似于 n 名玩家从面朝下的牌组中轮流抽牌的游戏：牌组的初始洗牌是随机分成每个牌手的牌“袋”。

但是，如果您在每次抽奖后更换物品，那么是一袋还是多袋都没有关系。对于一个袋子，任何特定物品最终都会被任何玩家以相同的概率抽到。对于许多袋子，该物品只能由最初放置它的袋子的玩家抽取。

弹出到软件级别，如果游戏需要一个袋子，我建议直接这样编程：它应该不会比 n 个袋子更难，而且你不必证明新游戏相当于旧的。

Answer 3

我的直觉告诉我，将随机集合划分为更小的随机子集将保持同样随机......无论玩家从大池还是从较小池中挑选（反过来，将自己喂入大一）

对于游戏，恕我直言，随机就足够了！

Answer 4

根据安全性的重要性，这可能没问题（如果涉及金钱（您或他们），请不要这样做）。从一个无知的玩家的角度来看，我不完全确定它会不会那么随机。

a) 不要指望他们无知，你的程序可能会被破解，然后他们就会知道接下来会出现什么问题

b) 以不引入漏洞的方式填充袋子是非常棘手的。例如，让我们采用随机挑选一个并将其放入第一个桶中的朴素算法，将其取出，然后对第二个桶做同样的事情，依此类推。您只需确保如果有 N 个棋子，第一个玩家选择给定棋子的概率为 1/N，第二个玩家有 1/(N-1)，第三个玩家有 1/(N-3) 和很快。然后玩家可以分析已经玩过的棋子，以确定其他玩家持有某些棋子的概率。

我认为以下算法可能效果更好，但几乎所有人在第一次提出新算法时都会出错。不要使用这个，只要理解它可能涵盖了我谈到的安全漏洞：

1. 创建一个包含 N 个有序项目的列表并实例化 P 个玩家
2. 为每位玩家随机标记 1/P 个物品（有替换）
3. 重复此操作，直到所有 N 个项目都被标记并且有相等的 为每个玩家标记的物品数量（注意：根据 N 和 P，可能需要比您的寿命更长的时间）
4. 将适当的物品放入玩家的桶中并随机重新排列（不要使用位置交换算法）

即使在这一切之后，您仍然可能有一个漏洞，有人可以通过漏洞利用找出他们存储桶中的内容。坚持使用组合池，随机选择仍然很棘手，但它会让您的生活更轻松。

编辑：我知道语气听起来有点生涩。对于那些可能会断章取义并尝试其中一些算法的人，我主要包括了所有这些大胆的内容。我真的希望你好:-)

编辑 2：进一步考虑，我认为按顺序选择的问题可能会减少到让玩家轮流摆在首位。如果这已经在规则中，那可能没关系。