R中的抛硬币游戏答案

【问题标题】：Coin Toss game in RR中的抛硬币游戏
【发布时间】：2013-09-27 08:29:19
【问题描述】：

所以试着模拟一个抛硬币的游戏，如果你得到正面，你的钱就翻倍，如果你有故事，你的钱减半。如果你从 x 钱开始，想看看你在 n 次投掷后得到了什么

但是我不确定如何以一种干净利落的方式解决这个问题，而不仅仅是对 n 执行 forloop。

有没有一些干净的方法可以做到这一点？

【问题讨论】：

用sample怎么样？
好的，我可以使用sample(c(0,1), n, replace = TRUE) 来获取我的号码。然后*2+0.5 和我的 x 相乘？

标签： r statistics probability

【解决方案1】：

您可以使用sample 创建times 0.5 和times 2 的列表。

sample_products = sample(c(0.5, 2), 100, replace = TRUE)
> sample_products
  [1] 0.5 2.0 0.5 2.0 2.0 0.5 2.0 0.5 2.0 2.0 0.5 0.5 0.5 0.5 2.0 2.0 0.5 0.5
 [19] 2.0 2.0 0.5 0.5 0.5 2.0 2.0 2.0 2.0 0.5 0.5 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 0.5
 [37] 2.0 2.0 2.0 0.5 2.0 2.0 0.5 0.5 0.5 2.0 0.5 2.0 2.0 0.5 2.0 2.0 2.0 2.0
 [55] 0.5 2.0 0.5 2.0 0.5 0.5 0.5 2.0 2.0 2.0 2.0 0.5 2.0 0.5 0.5 2.0 0.5 0.5
 [73] 0.5 2.0 0.5 0.5 0.5 2.0 2.0 0.5 2.0 0.5 0.5 0.5 2.0 2.0 2.0 2.0 0.5 0.5
 [91] 2.0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 2.0 0.5

并获得这些产品的累积效果：

cumulative_prod = prod(sample_products)

并包括启动资金：

 start_money = 1000
 new_money = cumulative_prod * start_money

请注意，对于较大的抽样规模，cumulative_prod 将收敛于 1，以获得公平的硬币（sample 是）。

【讨论】：

cumulative_prod 不会收敛到 1！简单随机游走在分布中收敛到正态分布。由于您是乘法而不是加法，因此，cumulative_prod 将在分布中收敛到以 1 为中心的对数正态分布。
这里有点语义，在上面的文本中，我指的是converge to 1，因为期望值等于1。我认为对于这个小例子来说，保持这种方式就足够了不要迷失在统计术语中。
没关系。我只是指出，如果你使用不公平的硬币，例如sample(c(0.5,2), Nsims, replace=TRUE, prob=c(.51,.49))，那么乘积确实收敛到 0 a.s.，考虑这个例子时可能会很有趣。

【解决方案2】：

如果你想运行多次迭代，你可以循环这个

n = 10

toss <- round(runif(n),0)
toss[toss == 0] = -1
toss <- 2^toss

Reduce(x = toss,'*')

【讨论】：

【解决方案3】：

这不是最好的方法（我相信有很多更好的方法可以做到），但是，您可以将其视为了解如何做到这一点的起点

> set.seed(1)
> x <- 100   # amount of money
> N <- 10    #number of throws
> TH <- sample(c("H", "T"), N, TRUE)  # Heads or Tails, drawin "H" or "T" with same probability
> sum(ifelse(TH=="H", 2*x, 0.5*x)) # final amount of money
[1] 1100

您也可以编写一个函数，将初始金额x 和试验次数N 作为参数

> head.or.tails <- function(x, N){
   TH <- sample(c("H", "T"), N, TRUE)  # Heads or Tails
   sum(ifelse(TH=="H", 2*x, 0.5*x)) # final amount of money  
 }
> 
> set.seed(1)
> head.or.tails(100, 10)
[1] 1100

为了避免ifelse 部分，您可以写sample(c(0.5, 2), 100, replace = TRUE) 而不是sample(c("H", "T"), N, TRUE)，请参阅@Paul Hiemstra 答案。

【讨论】：

【解决方案4】：

如果您开始对这类事情有所了解，我会很想在日志空间中工作，即加一表示赢，减一表示输。您可以像其他人一样sample，即@Paul 的回答。

y <- sample(c(-1,1), 100, replace=TRUE)
plot(cumsum(y), type="s")

如果您想转换回“奖金”，您可以这样做：

plot(2^cumsum(y)*start_money, type="s", log="y", xlab="Round", ylab="Winnings")

这看起来非常相似，但 y 轴将以奖金为单位。

如果您不熟悉此类随机过程，那么看到许多“赢”或“输”的连续性可能会很有趣。如果你想看看它们有多长，rle 函数在这里会很有用，例如：

table(rle(y)$len)

将打印这些运行长度的频率，这可能会变得非常长。您可以使用负二项分布来查看它的来源：

plot(table(rle(y)$len) / length(y))
points(1:15, dnbinom(1:15, 1, 0.5), col=2)

虽然您可能需要使用更大的样本（即 1000 个或更多样本）才能看到相同的“形状”。

【讨论】：