气球弦逆运动学[关闭]

Question

我有一个模拟，我有一个气球在屏幕上弹跳，每个气球都附有一根绳子。它的作用就像一个约束。绳子应该服从重力，这样如果气球不是最大长度，应该有松弛垂下。

为了解决这个问题，我用线段来表示字符串。我让绳子开始垂直悬挂，然后遍历每个段，将其指向气球，然后定位它以使其连接。这使行为非常接近我想要的，但是为了确保它不会离开中心，我将它翻译回它所在的地方。问题是结束不再是连接的。如果我不必将字符串重置为垂直位置，这将起作用，但我必须确保计算松弛度。

我添加了一个临时解决方案，再次对其进行迭代以重新连接它，行为还不错，但绝对不现实。可以在这里看到一个例子：http://www.mikerkoval.com/simulation/balloons

点击创建气球。我不确定如何模拟重力。有没有更好的方法让这更现实？

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我很难在悬链函数中解决我的值。

我将我的功能定义为：

var k = function (a){
    return Math.pow((2 * a[0]*Math.sinh(h/(2 * a[0])) - sqrt(s*s-   v*v)), 2)
}

然而，当我打电话时

var sol = numeric.uncmin(k, [1]);

它运行了一会儿然后抛出一个 Nan 错误。我正在尝试找出问题所在，但我收效甚微，因为我正在努力了解 uncmin 发生了什么

Answer 1

我想你想要的是通过两个点p0和p1找到悬链线曲线的参数，锚点和气球的位置，给定弧长s，即字符串。

曲线方程为

y = a cosh (x / a)

其中a 是您需要确定的参数。让v = y1 - y0 和 h = x1 - h0。用一点代数你可以证明a的值必须满足

sqrt(s*s - v*v) = 2 * a * sinh(h / (2a))

This article 很好地讨论了如何用Newton's method 迭代地解决a 的这个问题。作者替换了变量b = a/h，使解空间接近线性，因此牛顿将很快收敛到一个好的答案。

牛顿法是一种简单的迭代，需要曲线的显式导数和起点。上面的文章给出了导数。因为曲线非常接近线性，您可以在该线性部分选择任何起点 - b = 0.2 可以。通过快速收敛，我的意思是每次迭代时正确有效数字的数量翻倍。因此，在实践中，您可能会在 6 次或更少的迭代中获得双精度浮点数的所有数字。

一旦你有了参数，绘制你需要的显式曲线将是一个简单的模式。

如果牛顿不在 6 次左右的迭代中收敛，那么问题的实例是一个非常病态的实例。这意味着一条非常接近直线的曲线。所以只要在p0和p1之间划一条线！

所有这些都应该足够快：比您当前的近似值便宜。