用随机点填充平面答案

【问题标题】：Filling a plane with random points用随机点填充平面
【发布时间】：2016-10-02 08:20:12
【问题描述】：

我想用随机放置的点填充一个平面，检查它们是否重叠（如果重叠，将其中一个移动到空白处），然后计算它们之间的平均距离。稍后我计划将其扩展到 3D，以便它在盒子中包含粒子。我知道必须有更好的方法来做到这一点，但这就是我想出的。在平面上放置随机点：

int pos[NUMBER][2];    /* Creates an array of NUMBER amount of points with x and y coordinate */
int a, b;
srand( time(NULL) );
for(a=0;a<NUMBER;a++)
      for(b=0;b<2;b++)
         pos[a][b]=rand()%11; /* Using modulus is random enough for now */

下一阶段是寻找重叠的点：

    for(a=0;a<NUMBER-1;a++)
      for(b=a+1;b<NUMBER;b++)
        if( pos[a][0] == pos[b][0] && pos[a][1] == pos[b][1])
           printf("These points overlap:\t", pos[a][0], pos[a][1]);

现在，当我确定哪些点重叠时，我必须移动其中一个，但是当我这样做时，新位置的点可能与之前的点之一重叠。有没有公认的方法来解决这个问题？一种方法是具有中断条件的无限 while(true) 循环，但这似乎非常低效，尤其是当系统变得密集时。谢谢！

【问题讨论】：

我不知道“接受”的方式，但我想我可以在 O(NUMER*log(GRID_SIZE)) 时间内提供解决方案，其中GRID_SIZE 是可能职位的总数。小参数可能更慢，但大参数更快。
为什么不在放置点时检查重叠？您需要某种数据结构才能使其相当有效。

标签： c random

【解决方案1】：

这是我认为可行的解决方案的草图：

你的点生成算法不错，可以保持原样。
检查重叠的正确时间已经是生成点的时间。我们只是生成新的点，直到我们生成一个不与之前的任何重叠的点。
要快速找到重叠，请使用哈希表，例如来自 '''glib''' 的哈希表。关键可以是两个 int32_t 打包成一个 int64_t 联合：

typedef union _Point { struct { int32_t x; int32_t y; }; int64_t hashkey; } Point;
使用哈希表的“遍历所有键”功能构建输出数组。

我无法对此进行测试，但它应该可以工作。这假设平面相对于点的数量很大，因此重叠的可能性较小。如果相反，你可以颠倒逻辑：从一个完整的平面开始，随机添加孔。

该算法的平均复杂度为 O(n)。

【讨论】：

a) 因为我们知道网格上的点数和位置数，所以检查完整性是微不足道的。无论如何，纾困是愚蠢的。
b) 即使是超过一半的董事会也不应该出现。此时，选择不包含点的地方会更快。（其工作原理完全相同。）
c) 由于第二个点被重复放置在第一个点上而导致的救助应该不被接受，因此您的算法不能保证终止。（这当然不太可能。）让最坏的情况变得更糟。平均不过看起来不错。
@Hermann，你是对的，我已经相应地编辑了我的答案。
将您的 (b) 纳入解决方案，不终止的可能性很小。对于一个合适的随机函数选择，它最终应该生成所有可能的输出。

【解决方案2】：

正如您暗示的那样，它也应该适用于高密度，最好的做法是创建一个 2D 布尔数组（或位向量，如果您想节省空间），其中所有元素最初都设置为 false。然后循环 NUMBER 次，生成一个随机坐标，并检查数组中的值是否为真。如果为真，则生成另一个随机坐标。如果为 false，则将坐标添加到列表中，并将数组中的相应元素设置为 true。

以上假设您想要确切 NUMBER 分，并且有一个完全一致的机会放置它们。如果这些约束中的任何一个都不是必需的，那么还有其他可能使用更少内存的算法。

【讨论】：

这假设坐标的最大尺寸有一个相当低的界限，并且不适用于真实坐标（不是问题中的要求，而是问题的合理扩展）。
这个想法是将其扩展到真实坐标，是的。无论如何，这对我来说太复杂了，不过我很感激所有的答案。

【解决方案3】：

一种解决方案是随机放置点，看看它们是否重叠，然后重试重叠。为避免测试每个点，您需要按空间设置索引 - 如果您有一个 100*100 的平面和 3-4 的截断，您可以使用 10*10 的方格。然后你必须搜索四个方格来检查你没有命中。

但是还有其他方法可以做到这一点。将点均匀地放置在网格上将创建泊松分布。因此，对于每个点，您都可以使用泊松分布创建一个随机数。当您获得 2 个或更多时会发生什么？这种方法迫使你回答这个问题。也许您人为地夹到一个，也许您移动到相邻的插槽中。此方法不会精确创建 N 个点，因此如果您必须有 N 个点，您可以放入一个软糖（随机添加/删除最后几个点）。

【讨论】：