【发布时间】：2016-05-20 16:07:56
【问题描述】：
假设我有一个函数，y = x^2，并且允许我在 -1 和 1 之间绘制 10 个点。我应该选择哪些 x 值以获得最平滑的曲线？
有没有标准的方法来做到这一点？显然，在 x = 0 附近你会有更多的点。我猜我需要在这里考虑二阶导数。
【问题讨论】：
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二次方程的二次导数是一个常数。我不认为它会帮助你。
标签： arrays interpolation sampling
【发布时间】：2016-05-20 16:07:56
【问题描述】：
更准确地说，您需要考虑曲线的曲率。由于我们需要二阶导数来计算曲率，所以您所说的“考虑二阶导数”是正确的方向。
对于你的曲线 y=x^2，曲率是
2
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(1+4x^2)^1.5
这意味着曲率在 x=0.0 处达到最大值 2.0，并且随着 |x| 变小。变大。所以，你确实需要在 x=0.0 附近有更多的点。根据我的经验，如果您能够沿曲线对点进行采样，使它们在每两个点之间具有相等的弧长，则生成的折线将是原始曲线的良好近似。但是，我不确定它是否会“最流畅”。
【讨论】：