如果我想通过 OLS 估计水平对数回归，我这样做是因为我相信我的 x 值（独立变量）显示我的 y 值（因变量）的边际收益递减。
例如小时 = beta0 + beta1*log(工资) 在哪里 小时数 = 每周工作小时数 工资 = 小时工资
然后 OLS 拟合一条直线。 为了解释我的 beta1 系数，我将其除以 100，即工资增加 1% 对每周工作时间有 XX 影响。
但是从我估计的 beta1 系数来看，既然独立变量是一条线性线，我怎么能看到独立变量对依赖项的递减影响？
估计后突然我看不出如何解释这个常数是对因变量的递减影响？
玛丽亚的问候
【问题讨论】：
标签： forms statistics regression economics
这应该已经发布到 StackOverflow 的统计版本中。 无论如何，我的建议是试试这个（从基本的线性模型开始）：
1) 检查残差图。如果线性模型中没有异方差的迹象，则停止。否则，如果您可以在残差中看到模式（漏斗、正弦曲线或其他任何东西），请继续。 -> E[sigma_i]!=sigma for i=1..k 其中 k = 模型尺寸。
2) 尝试使用平方模型。在这种情况下，我会这样做：
Y = beta[0]+beta[1]*X+beta[2]*X^2
如果你的想法是正确的，你应该得到一个正的 beta[1] 和一个负的 beta[2]。最有可能是 abs(beta[1])>abs(beta[2])。这意味着对于较小的值或 X，平方分量（负）的影响将很小甚至没有，而对于较大的 X 值，负平方分量将非常强。 现在回到 1) 如果你得到正常的残差，你就完成了。
3) 尝试：
Y = beta[0]+beta[1]*log(X)
并与：
Y = beta[0]+beta[1]*log(X^2)
看看哪一个给你最好的残差。
你的推理只有一个问题。你不再有一条直线，而是一条曲线，用关系 Y = b*LN(X) 表示。因此，对数曲线本身解释了您的“收益递减”。
【讨论】：