获取具有三角形质心的 90 度形状的顶点值答案

【问题标题】：Get vertex value that shapes 90 degrees with triangle centroid获取具有三角形质心的 90 度形状的顶点值
【发布时间】：2019-11-18 22:36:11
【问题描述】：

我有这个三角形：

我正在尝试在绿色圆圈中突出显示顶点值，以便绘制那条红线。有什么方程式可以用来提取该值吗？

The centroid vertex G = (x=5.5, y=1.5)
The other vertex B = (x=0, y=1)
and the last vertex C = (x=7, y=0)

任何帮助将不胜感激。我知道这可能是五年级的数学，但我想不出办法来计算这一点。

【问题讨论】：

标签： math height vertex centroid

【解决方案1】：

如果你扔掉三角形的大部分，只保留向量 B->G 和向量 B->C，那么这个问题本身就是一个“向量投影”问题。这些是使用 2 个向量的点积进行解析求解的，并且在其他地方都有详细记录。

【讨论】：

【解决方案2】：

花了我 2 天的时间来解决这个问题，你基本上需要得到基向量和高度向量（质心）的斜率，然后求解这个方程：y = m * x + b 两个向量（基+高度）。然后你会得到 2 个不同的方程，你需要先使用替换来获得 x，然后将该值应用于第二个方程以获得 y。有关更多信息，请观看此 youtube 教程： https://www.youtube.com/watch?v=VuEbWkF5lcM

如果有人感兴趣，这里是 PHP（伪）的解决方案：

    //slope of base
    $m1 = getSlope(baseVector);

    //slope of altitude (invert and divide it by 1)
    $m2 = 1/-$m1;

    //points
    $x1 = $baseVector->x;
    $y1 = $baseVector->y;

    //Centroid vertex
    $x2 = $center['x'];
    $y2 = $center['y'];

    //altitude equation: y = m * x + b
    //eq1: y1 = (m1 * x1) + b1 then find b1
    $b1 = -($m1 * $x1) + $y1;
    //equation: y = ($m1 * x) + $b1

    //eq2: y2 = (m2 * x2) + b2 then find b2
    $b2 = -($m2 * $x2) + $y2;
    //equation: y = ($m2 * x) + $b2;

    //substitute eq1 into eq2 and find x
    //merge the equations (move the Xs to the left side and numbers on the right side)
    $Xs = $m1 - $m2; //left side (number of Xs)
    $Bs = $b2 - $b1; //right side
    $x = $Bs / $Xs; //get x number
    $y = ($m2 * $x) + $b2; //get y number

【讨论】：