3D 三角形曲面的质心答案

【问题标题】：Centroid of Triangulated Surface in 3D3D 三角形曲面的质心
【发布时间】：2017-03-10 18:35:24
【问题描述】：

想想不规则的 3D 形状的表面（即石头）是三角形的。

我有：

顶点。 x,y,z每个点的坐标（pointCloud）。
面孔。包含有关每个三角形顶点的信息。
每个三角形的面积
整个形状的体积

根据给定的信息，如何找到整个三角面质心的精确坐标？

【问题讨论】：

我的猜测是得到每个三角形的质心，然后平均值会起作用，但必须多加考虑。

标签： triangulation centroid

【解决方案1】：

您可以通过累加每个三角形质量加权的每个三角形的质心，然后除以总质量来计算曲面的质心。在算法中，这给出了：

mg : vector3d <- (0,0,0)
m : real <- 0
For each triangle t 
   m <- m + area(t)
   mg <- mg + area(t) * centroid(t)
End for
Surfacecentroid <- mg / m

地点：

centroid(t) = 1/3 (p1+p2+p3)
area(t) = 1/2 * || cross(p2-p1, p3-p1) ||

现在如果你想要的是被曲面包围的体积的质心，算法不同，你需要将体积分解成四面体并累积四面体质心，如下所示：

mg : vector3d <- (0,0,0)
m : real <- 0
For each triangle t = (p1,p2,p3)
   m <- m + signed_volume(O,p1,p2,p3)
   mg <- mg + signed_volume(O,p1,p2,p3) * centroid(O,p1,p2,p3)
End for
volumeCentroid <- (1/m) * mg

在哪里

   O=(0,0,0) and
   centroid(p1,p2,p3,p4) = 1/4 (p1+p2+p3+p4) 
   signed_volume(p1,p2,p3,p4) = 1/6 * dot(p2-p1, cross(p3-p1, p4-p1))

即使 O 位于曲面外，该公式也有效，因为曲面外四面体部分的有符号体积完全抵消（如果您喜欢数学，另一种思考算法的方式是将斯托克斯公式应用于体积计算） .

【讨论】：

感谢您的回答。加权一个工作正常。对于音量：-p4 是什么？是O 还是O 是哪一个？ -O = (0,0,0) 是否始终不变？ --如果是，为什么如果O为零，为什么要减去其他点？ -这里的centroid函数是什么？
(p1,p2,p3,p4) 表示四面体的四个顶点。该公式累加有符号的体积及其质心（四面体的质心 = 1/4(p1 + p2 + p3 +p4)。对于 O，您可以取任意点，所以显然取 O=(0,0 ,0)（使计算更简单）。