如何找到多个矩形的质心？答案

【问题标题】：How to find the centroid of multiple rectangles?如何找到多个矩形的质心？
【发布时间】：2014-06-29 17:09:09
【问题描述】：

我必须找到多个矩形的确切质心（最小有界矩形）。让我有 3 个矩形及其最大值和最小值的坐标

第一个矩形的最小点 (x1,y1) ，最大点 (x2,y2)

第二个矩形的最小点 (x3,y3) ，最大点 (x4,y4)

第三个矩形的最小点（x5,y5），最大点（x6,y6）

我想到的快速解决方案是，我将通过考虑这 6 个点的组合找到可能的质心列表，然后取这些质心的最小有界矩形。它会给我一个矩形 R ，那个矩形的质心是我真正的质心。

例如，一个组合是 (x1,y1)+(x3,y3)+(x5,y5) , 另一种组合是 (x1,y1)+(x3,y3)+(x6,y6) 等

但我很困惑它会给我真正的质心吗？有没有其他方法可以找到质心？

【问题讨论】：

这可能会有所帮助：stackoverflow.com/questions/9031041/…
谢谢，但这仅显示如何找到包含所有点的框，不回答我的问题
@Nusrat 我对术语感到非常困惑，因为边界区域是封装子对象的区域（不是您的图像显示的区域）。质心到底是什么意思？也许从足够远的距离具有相同引力的矩形？像质心类比（这显示您的图像）或完全不同的东西？对于愚蠢的问题，我很抱歉，但我可能会在翻译中丢失一些东西，而且可能也像我一样......

【解决方案1】：

我同意 Spektre 对问题陈述的困惑。但是，如果您只想要由矩形定义的点集的质心，请按以下步骤操作：

如果Ai是矩形i的面积，Ci是矩形i的质心，那么所有矩形加起来的质心就是：

Sum(i = 1..n; Ai Ci)/Sum(i = 1..n; Ai)

每个矩形的面积和质心很容易从基本几何图形中计算出来。

您可以将每个矩形视为具有全部质量（如果我们假设单位密度，则与面积相同）。然后我们只需要这些点的质量加权平均值。

【讨论】：