找到二维复杂多边形的中心（质心）

Question

所以我想知道如果我有一组顶点，找到形状质心的算法是什么？

此外，如果它使算法更短，我的复杂多边形将保存为一组简单的凸多边形，您可以获得它们的顶点。

我找到了上面的等式，但我不知道如何翻译......

Answer 1

鉴于新的证据，我坚信您给出的公式是错误的。请允许我提供一个不同的算法。我试图让它看起来像 C++ish，但我确定我做错了一些事情。如果你想挑剔那些，那很好。如果您想对它们投反对票，我无法阻止您，但我宁愿您将它们编辑掉以使帖子更好。 :-)

// use doubles if appropriate
float xsum = 0.0;
float ysum = 0.0;
float area = 0.0;
for(int i = 0; i < points.size - 1; i++) {
    // I'm not a c++ guy... do you need to use pointers? You make the call here
    Point p0 = points[i];
    Point p1 = points[i+1];

    double areaSum = (p0.x * p1.y) - (p1.x * p0.y)

    xsum += (p0.x + p1.x) * areaSum;
    ysum += (p0.y + p1.y) * areaSum;
    area += areaSum;
}

float centMassX = xsum / (area * 6);
float centMassY = ysum / (area * 6);

Answer 2

尝试给定here 的算法。它适用于凸多边形。

Answer 3

一般的方法是将图形分割成更容易计算的部分，计算它们的质心并将它们组合：C=sum(C[i]*mass[i])/sum(mass[i])

首先，您应该定义质量在多边形中的分布方式。可能的（简单）分布：

1. 集中在顶点（统一） - 您问题中的公式适用于这种情况
2. 均匀分布在多边形的边界上 - 在这种情况下，您应该计算每条线的质心（它只是线的中间），将其乘以线长，然后将它们全部相加并除以整个边界长度
3. 均匀分布在多边形的面积上 - 最简单的理解方法是将其拆分为三角形，计算每个三角形的质心，乘以它的面积，将它们全部相加，然后除以多边形的整个面积

Answer 4

你可以使用一个简单的平均函数，大致如下：

template <typename T, typename iterator> T avg(iterator const& begin, iterator const& end) {
  T result;
  size_t size(0);
  for (iterator it = begin; it != end; ++it) {
    result += *it;
    size++;
  }
  return result/size;
}

现在，假设您的值在一个集合中，您可以这样做：

std::set<double> xs; // assuming your values are in there
double x = avg<double,std::set<double>::iterator>(xs.begin(), xs.end());

如果没有通过 g++ 运行，我不确定可以自动推断出哪些模板参数。