数独算法解释公式

Question

我正在使用人性化算法实现数独求解器。其中有 3 个约束，不同编号的 ini 行、单元格和框。

我用谷歌搜索得到http://www.emanueleferonato.com/2008/12/09/sudoku-creatorsolver-with-php/。但我不明白这家伙是如何获得floor($cell / 9) 的return_row 函数或floor(return_row($cell) / 3) * 3 + floor(return_col($cell) / 3) 的return_block。

我试图通过在 excel 中写下数据来弄清楚，我知道有一些这样的模式：

[cell] [column]
0      0
1      1
2      2
3      3
4      4
5      5
6      6
7      7
8      8
9      0

但是他是怎么知道公式是$cell % 9的呢？

我想知道，如果我不知道公式的答案，我该如何计算？我怎样才能确定那个公式？我应该使用什么方法？

谢谢

Answer 1

这来自单元格的计数方式，我们可以称之为行优先。

您可以在此图像上看到块和单元格编号及其各自的行号和列号：

行和列

第一行 (0) 包含单元格 0 到 8，第二行包含单元格 9 到 17，依此类推，直到第 8 行包含单元格 72 到 80。

如果您也对第 0 到 8 行和第 0 到 8 列进行编号，我们可以看到与此编号对应的单元格的公式是 cell = 9 * row + col，这应该解释了 get_row 和 get_col 的公式。

当从任何单元格向右移动一列时，单元格计数加 1，这意味着单元格编号的公式类似于 something + col。

向下移动一行时，将每行的单元格数量添加到单元格编号中，此处为 9，因此公式也类似于 9 * row + something。

将它们放在一起，您会得到一个公式 9 * row + col + offset ：“+ 某物”的依赖关系是确定的 row 和 col，但也许它们仍然包含一个常量值。 在我们的例子中，公式给出了我们想要的编号，偏移量 = 0，但如果您从 1 开始编号，您的公式将是 9 * row + col + 1。

但是，您不必每次都进行此推理。刚才，当您有一个矩形来逐行计算项目时，项目编号的公式是always row * row_size + col + number at (0,0)。这也是 C 中为双精度数组分配连续内存的方式，例如，一种非常常见的模式。如果你逐列计算，那么你有col * col_size + row + number at (0,0)

块

现在块的编号方式相同，但只有 3 行和列。可以将get_block公式中的元素一一替换来理解：floor(row / 3) * 3 + floor(col / 3)

由于有 3 行块但 9 个单元格，（单元格-）行 0、1 和 2 对应于第一行块，3 到 5 对应于第二行块，6 到 8 对应于最后一行和第三排积木。我们从中得到的是一行块rb 包含行单元格3 * rb、3 * rb +1 和3 * rb + 2。相反的操作是除以 3 和下限，对于上面的任何表达式，您都可以得到 rb。

这对列的工作方式完全相同。

因此，在表达式中替换时，我们现在有：block_row * 3 + block_col。这与我们用于单元格编号的公式完全相同（用 3 而不是 9），因此可以从其行和列中获取块的编号。