公式和数学表达式解析器算法答案

【问题标题】：Formula and math expression parser algorithm公式和数学表达式解析器算法
【发布时间】：2011-04-22 08:31:22
【问题描述】：

我必须编写一个能够解析公式的程序。它应该像下面这个例子一样工作：

输入：5x + 7 ^ sin(z) / 2T + 44
输出：输入 x 、 z 、 t 的值
输入 : 2 , 1 ,2
输出：答案是：某事

它应该支持 (+ , * , - , ^ , % , SIN , COS)
我确实阅读了this 页面上关于调车码算法

而且我还知道如何将中缀表达式转换为后缀或前缀。
这是我的算法：

1 - 给出表达式。
2 - 如果括号是余额转到步骤 3 否则显示错误转到步骤 1
3 - 找出除 (SIN , COS)
4 - 给出变量来自输入
5 - 替换变量
6 - 为表达式添加前缀并计算它
7 - 在输出中显示结果并关闭程序

对吗？我想在 C# 中实现它
请建议我任何可能对我有用的注释。

【问题讨论】：

你可以使用 ANTLR，见Q&A。
Best algorithm for evaluating a mathematical expression? 的可能副本

标签： c# algorithm math

【解决方案1】：

观看这些视频。这些视频都是用 C# 编写的，并且有很好的解释。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果您决定从头开始编写，您的算法看起来不错。我将提供一些我的想法。

您可能希望将第 5 步（替换变量）移至第 6 步（为表达式添加前缀并计算它）。换句话说，不是仅仅对变量进行文本查找和替换，而是在计算期间每当需要评估变量时进行。这可能会在以后开辟更多可能性，可能使您更容易绘制函数图或使变量的值依赖于其他变量。不过，您的方法应该适用于简单的情况。

sin 和 cos 函数的可能实现，使将来更容易定义其他函数，可能有一个 Dictionary<string, Func<double,double>>，类似于：

private var functions = 
    new Dictionary<string, Func<double,double>>(StringComparer.OrdinalIgnoreCase)
    {
        { "sin", Math.Sin },
        { "cos", Math.Cos },
        { "sec", Secant }
    };

. . . 

// checking whether a token is a defined function or a variable
if (functions.ContainsKey(token))
{
    // determine the value of the argument to the function
    double inputValue = getArgument();
    double result = functions[token](inputValue);
    . . .
}

. . .

private static double Secant(double x)
{
    return 1.0 / Math.Cos(x);
}

【讨论】：

【解决方案3】：

我不知道如何在 C# 中执行此操作，但 python 有一个非常强大的语法树分析器（ast 模块），如果您将表达式作为 python 表达式给出（这并不难，您只需添加 '*' 乘号 :-)）。

首先，定义一个只重新定义visit_Name方法的好类（为标识符调用，例如另一个visit_Expr为表达式调用，visit_Num在遇到一个数字时调用等等，这里我们只需要标识符）。

>>> import ast
>>> class MyVisitor(ast.NodeVisitor):
    def __init__(self, *args, **kwargs):
        super(MyVisitor, self).__init__(*args, **kwargs)
        self.identifiers = []

    def generic_visit(self, node):
        ast.NodeVisitor.generic_visit(self, node)

    def visit_Name(self, node):
        # You can specify othe exceptions here than cos or sin
        if node.id not in ['cos', 'sin']:
            self.identifiers.append(node.id)

然后定义一个快速函数，它接受一个表达式来给你它的标识符：

>>> def visit(expression):
    node = ast.parse(expression)
    v = MyVisitor()
    v.visit(node)
    print v.identifiers

看起来不错：

>>> visit('x + 4 * sin(t)')
['x', 't']
>>> visit('5*x + 7 ^ sin(z) / 2*T + 44')
['x', 'z', 'T']

ast 模块使用 python 2.6 或 2.7。

【讨论】：