当参数本身是随机变量时绘制正态分布答案

【问题标题】：Plot normal distribution when parameters themselves are random variables当参数本身是随机变量时绘制正态分布
【发布时间】：2014-10-07 19:30:25
【问题描述】：

我想绘制一个正态 PDF，其中均值本身是一个正态分布的随机变量。

X~N(mu, 9),

其中 mu ~ N( 50, 4 )。

以下代码运行良好：

set.seed(121)
mu <- rnorm(100000,mean=50,sd=4)
X <- rnorm(100000,mean=mu,sd=9)
plot(density(mu),lty=2,xlim=c(0,100)) #mu
lines(density(X),lwd=3) #X

但是，rnorm 总是会在曲线中产生轻微的波动，即使映射到大量观测值时也是如此；就像这里的情况一样。（它也占用了不必要的空间。）出于这个原因，我更喜欢使用 curve 命令绘制普通 PDF。不幸的是，下面的第二行产生了一种奇怪的眼痛：

curve(dnorm(x, mean=50, sd=4), 
      from=0, to=100, lty=2, yaxt="n") # mu
curve(dnorm(x, mean=mu, sd=9),
      from=0, to=100, n = length(mu), lwd=3, lty=1, add=TRUE, yaxt="n") # X

有没有人知道更好的方法来解决这个问题？是否可以在curve 命令本身内自动将“mean=”设置为（完美分布的）随机变量？

【问题讨论】：

“起伏”不是来自rnorm(...)。 density(...) 使用多个内核生成内核密度估计 - 您看到的是两个（或更多）内核几乎完全重叠。如果增加带宽（例如使用adjust=2），波动就会消失。
啊，好点子。感谢您的提示！

标签： r plot

【解决方案1】：

我不知道这是否有帮助，但您的问题在数学上相当容易解决。您定义混合的方式仅对应于结合两个分布的方差：

sd1 <- 4; sd2 <- 9
set.seed(121)
mu <- rnorm(100000,mean=50,sd=sd1)
X <- rnorm(100000,mean=mu,sd=sd2)
plot(density(mu),lty=2,xlim=c(0,100)) #mu
lines(density(X),lwd=3) #X
curve(dnorm(x,50,sd=sqrt(sd1^2+sd2^2)),add=TRUE,col=2,lwd=2)

【讨论】：

谢谢 Ben，这是一个很好的观点。我知道在这种特殊情况下会出现一个简洁的分析解决方案。不幸的是，这只是一个 MWE，我的实际问题涉及两个参数（mu 和 sigma）都是随机变量......而且也不一定属于同一个分布系列。尽管如此，您的评论还是值得赞赏的！
那么我认为您最好的方法是按照@jlhoward 的建议进行模拟并增加带宽/平滑参数（您或他们可以将其发布为答案）。