从截断的正态分布中绘制伪随机数答案

【问题标题】：Drawing pseudorandoms from a truncated normal distribution从截断的正态分布中绘制伪随机数
【发布时间】：2013-08-08 13:58:53
【问题描述】：

Matlab 有函数 randn 从正态分布中提取，例如

x = 0.5 + 0.1*randn()

从均值 0.5 和标准差 0.1 的正态分布中得出一个伪随机数。

鉴于此，下面的 Matlab 代码是否等效于从 0 到 1 截断的正态分布采样？

    while x <=0 || x > 1

    x = 0.5 + 0.1*randn();

    end

【问题讨论】：

如何声明和计算变量 (cr,c crmean)？
cr 是一个值数组。 cr(c) 是第 c 个元素。 crMean 是一个常数，例如0.5。 c 是一个循环迭代器。
如果您有统计工具箱，请查看here。但是，根据this paper，您的做法是合理的

标签： matlab normal-distribution truncated

【解决方案1】：

使用 MATLAB 的 Probability Distribution Objects 可以非常轻松地从截断分布中采样。

您可以使用makedist() 和truncate() 函数来定义对象，然后修改（截断它）为random() 函数准备对象，该函数允许从中生成随机变量。

% MATLAB R2017a
pd = makedist('Normal',0.5,0.1)     % Normal(mu,sigma)
pdt = truncate(pd,0,1)              % truncated to interval (0,1)
sample = random(pdt,numRows,numCols)  % Sample from distribution `pdt`

一旦创建了对象（这里是pdt，pd 的截断版本），您就可以在各种函数调用中使用它。

为了生成样本，random(pdt,m,n) 会从 pdt 生成一个 m x n 样本数组。

此外，如果您想避免使用工具箱，this answer from @Luis Mendo 是正确的（证明如下）。

figure, hold on
h = histogram(cr,'Normalization','pdf','DisplayName','@Luis Mendo samples');
X = 0:.01:1;
p = plot(X,pdf(pdt,X),'b-','DisplayName','Theoretical (w/ truncation)');

【讨论】：

【解决方案2】：

您需要以下步骤 1. 从均匀分布中抽取一个随机值，u。 2. 假设正态分布在 a 和 b 处被截断。得到

u_bar = F(a)*u +F(b) *(1-u)

3。使用 F 的倒数

epsilon= F^{-1}(u_bar)

epsilon 是截断正态分布的随机值。

【讨论】：

公式从何而来？请帮忙提供参考！

【解决方案3】：

你为什么不矢量化？它可能会更快：

N = 1e5; % desired number of samples
m = .5; % desired mean of underlying Gaussian
s = .1; % desired std of underlying Gaussian
lower = 0; % lower value for truncation
upper = 1; % upper value for truncation

remaining = 1:N;
while remaining
    result(remaining) = m + s*randn(1,numel(remaining)); % (pre)allocates the first time
    remaining = find(result<=lower | result>upper);
end

【讨论】：