如何在python中获得多项式的系数

Question

我需要创建一个函数get_polynom，它将获取一个表示点的元组列表(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，并找到多项式c0, c1, ..., cn的系数。

我无法理解任务，我唯一的提示是函数的提供部分：

import numpy as np


def get_polynom(coords):
    ...
    return np.linalg.solve(a, b)

有人做过类似的事情吗？稍微解释一下究竟是什么预期会很棒！

提前致谢！

Answer 1

多项式是一个函数f(x) = cn x^n + ... + c1 x + c0。使用这对元组，您将得到 n+1 个形式为f(xi) = yi 的方程，因为 i 从 1 变为 n+1。如果将xi 和yi 代入第一个方程，您将得到一个线性系统，其中包含n 个方程，未知数cn 到c0。把它写成矩阵形式，你会得到A*C = B。

np.linalg.solve 的 a 参数表示 A 矩阵，在这种情况下，多项式系数的“权重” - 即 x 的幂（例如，一行将是 [xi^n, xi^(n-1), ..., xi, 1]）。 b 参数将是 yi 的向量。

请注意，如果您的多项式为 n 次，则需要 n+1 个元组来求解其系数。