MATLAB - 为 fmincon() 编写目标函数

Question

我需要最小化以下功能

nDOF、nprocs 和 T 取自该表的前两列

所以我在 MATLAB 中有以下向量

nDOF =
        3993
        3993
        3993
        3993
        3993
        3993
        3993
        3993
        7623
        7623
        7623
        7623
        7623
        7623
        7623
        7623

nprocs =
     1
     2
     3
     4
     6
     8
    12
    24
     1
     2
     3
     4
     6
     8
    12
    24

vals = 
    0.6564
    0.2569
    0.2719
    0.1743
    0.1305
    0.1230
    0.1739
    0.1147
    1.1998
    0.5088
    0.6419
    0.2899
    0.2192
    0.2033
    0.2126
    0.1821

我想用函数fmincon 最小化函数$F$，如下所示：

fmincon(@(theta) objFunctionMatAssemble(theta(1), theta(2), theta(3), theta(4), ndofIN, nprocsIN, vals), [0 0 0 0]', [], [], [], [], [0 0 0 0], [+inf +inf +inf +inf] )

objFunctionMatAssemble 的代码：

function [t] = objFunctionMatAssemble(alpha, beta, gamma, delta, ndofIN, nprocsIN, vals)
    t = 0;
    for i=1:length(nprocsIN)
        t = t + alpha*ndofIN^beta + gamma*((ndofIN(i)^delta)/nprocsIN(i) - vals(i))^2;
    end
end

问题是，我收到以下错误：

>> fmincon(@(theta) objFunctionMatAssemble(theta(1), theta(2), theta(3), theta(4), ndofIN, nprocsIN, vals), [0 0 0 0]', [], [], [], [], [0 0 0 0], [+inf +inf +inf +inf] )
Error using  ^ 
Inputs must be a scalar and a square matrix.
To compute elementwise POWER, use POWER (.^) instead.

Error in objFunctionMatAssemble (line 4)
        t = t + alpha*ndofIN^beta + gamma*((ndofIN(i)^delta)/nprocsIN(i) - vals(i))^2;

Error in @(theta)objFunctionMatAssemble(theta(1),theta(2),theta(3),theta(4),ndofIN,nprocsIN,vals)

Error in fmincon (line 535)
      initVals.f = feval(funfcn{3},X,varargin{:});

Caused by:
    Failure in initial objective function evaluation. FMINCON cannot continue.

问题显然出在我的目标函数中，但尽管尝试了几次，我仍无法正确编写它。我在这里看到了一些关于 SO 的解决方案，但是即使我的“闭包函数”只接受一个参数并调用另一个参数，它的格式仍然不正确。

你能帮我解决这个问题吗？

Answer 1

你忘了在循环中索引ndofIN（你写了ndofIN^beta，应该是ndofIN(i)^beta）。

现在，MATLAB 中的运算符^ 表示matrix power。对于标量/标量输入，此运算与普通取幂相同，但对于矩阵/标量输入，则不完全相同。在您的情况下，MATLAB 尝试用 beta 对 vector ndofIN 求幂 - 这是不允许的，因为矩阵幂仅针对方阵定义。这就是您收到该错误的原因。

显然，这不是您打算做的——您需要元素明智的取幂 (.^)。使用它，您可以极大地简化和加速您的目标函数——只需像这样编写目标函数：

function t = objFunctionMatAssemble(alpha, ...
                                    beta, ...
                                    gamma, ...
                                    delta, ...
                                    ndofIN, ...
                                    nprocsIN, ...
                                    vals) 

    t = alpha *  ndofIN.^beta + ...
        gamma * (ndofIN.^delta)./nprocsIN - vals;

    t = t.' * t;

end

NOTE 在您的原始函数中也存在括号不一致。也就是说，您的括号使您的目标函数不同于您在问题中显示的内容：

% your version
t = t +  alpha*ndofIN^beta + gamma*((ndofIN(i)^delta)/nprocsIN(i) - vals(i))^2;

% what's in the image
t = t + (alpha*ndofIN^beta + gamma* (ndofIN(i)^delta)/nprocsIN(i) - vals(i))^2;

NB2：你也可以这样写你的目标函数：

function t = objFunctionMatAssemble2(theta, ...
                                     ndofIN, ...
                                     nprocsIN, ...
                                     TIN)                                      

    N = bsxfun(@power, ndofIN, theta([2 4]).');        
    t = [N(:,1) N(:,2)./nprocsIN] * theta([1 3]) - TIN;        
    t = t.' * t;

end

这样你的目标函数就不需要这么多参数了。但是，这取决于您的口味。