如何在 javacard 中使用浮动指数计算 2 的幂？

Question

我需要用 Java Card 中的浮动指数计算 2 的幂。您可能知道，float 类型在 Java Card 规范中是被禁止的。我需要做这样的操作：

short n = 2 ^ (float) (31/4)

预期的n 是n = 215。 有人知道我该如何计算吗？

Answer 1

正如 Patricia 所说，计算 (2^a)^(1/b) 是有意义的。从您的 cmets 我看到 b 始终为 4。然后它变得简单得多。

因为你总是有 2 的幂，并且总是需要四方根，所以你可以将数字 a 分成 4 的部分（即2^4）和一个余数。其余的只能有 4 个值，为此，您可以使用查找表。我会将其编码为定点值，例如按2^16缩放。

所以，事实上，如果quotient = a // 4 和remainder = a % 4 你计算：2^(quotient) * (2^(remainder / 4) * 65536) // 65536，其中// 表示整数除法，/ 表示浮点除法（我知道这不是有效的 Java，但我使用不同的运算符来显示差异）。

这应该比使用 Newton-Raphson 重复计算平方根更快、更容易。

我不是很了解Java，所以如果语法不正确，请原谅，但它应该或多或少是这样的：

public class MyClass
{
  public static int[] factors;

  public static void initfactors()
  {
    factors = new int[4];

    factors[0] =  65536;  // 2^(0/4) * 65536
    factors[1] =  77936;  // 2^(1/4) * 65536
    factors[2] =  92682;  // 2^(2/4) * 65536
    factors[3] = 110218;  // 2^(3/4) * 65536
  }

  // Returns 2^(a/4) as integer
  public static int calc(int a)
  {
    int quotient = a / 4;
    int remainder = a % 4;  // a == 4 * quotient + remainder
    int factor = factors[remainder];
    // calculate 2^(a/4) * (2^(remainder/4) * 65536) / 65536
    return ((1 << quotient) * factor) >> 16;
  }

因子可以这样求：你只需用计算器计算2^0、2^0.25、2^0.5、2^0.75，然后将结果乘以65536（2^16），最好四舍五入因此移位不会导致数字略低于您想要的值。

使用示例：

  public static void main(String[] args)
  {
    initfactors();

    int result = calc(31);

    System.out.println(result);
  } 

你的例子：

quotient: 31 / 4 --> 7
remainder: 31 % 4 --> 3
factor: factors[3] --> 110218
result: ((1 << 7) * 110218) >> 16 --> 128 * 110218 / 65536 --> 215. 

Answer 2

要扩展我的评论并给出部分答案，请考虑将2^(a/b) 计算为(2^a)^(1/b)。

将2 提高到整数幂很容易：1 << a。根据所涉及的数字，您可能需要某种形式的扩展精度，例如手动使用两个 int 变量。

剩下的就是计算一个整数的第 b 个根。如果b 是 2 的幂，则可以通过重复的平方根运算来完成，例如使用Newton-Raphson 每个平方根。如果b 可以是任何正整数，则需要更复杂的方法。

解决问题的第 b 个根部分的一种可能方法是二进制搜索。根必须介于 1 和 2^ceil(a/2) 之间。