手动计算excel幂律r^2答案

【问题标题】：manually calculate excel power law r^2手动计算excel幂律r^2
【发布时间】：2018-07-25 04:32:23
【问题描述】：

在 Excel 中添加趋势线时，我无法手动计算幂律曲线的 r^2（确定系数）。我无法获得与 Excel 相同的值。我尝试通过取 y 值的对数（以 10 为底）来线性化数据，然后计算线性数据的 r^2，但我无法获得与 Excel 的幂律 r^2 相同的结果。这是一个例子。请注意，我很清楚我将在此处发布的数据甚至不符合幂律曲线，但这不是重点，而是我当时正在测试的数据。

假设我有以下 x 和 y 值。

当我将它放入 excel 中，并在图表中添加一条趋势线时，Excel 显示幂律方程为 y=0.9414*x^(-1.395)，r^2 值为 0.6519。

现在我想手动获取相同的值。首先，我通过取所有点的以 10 为底的对数来线性化数据。请注意，我也尝试取自然对数，但最终结果是相同的值。现在我的新 x 和 y 如下。

x   y
2   -0.602059991
3   -0.602059991
4   -0.505149978
5   -1.204119983
6   -1.204119983
7   -1.204119983

然后我使用微软页面上的公式计算这个“线性”数据的 r^2。

r^2 = (sum((x-xbar)(y-ybar))/(sqrt(sum((x-xbar)^2))*sqrt(sum((y-ybar)^2)) ))^2

https://support.office.com/en-gb/article/RSQ-function-d7161715-250d-4a01-b80d-a8364f2be08f

我得到 r^2 值为 0.712549414。请注意，如果我绘制此线性数据，添加线性趋势线并显示 r^2，则该值也是 0.712549414。

为什么不对数据进行线性化并计算 r^2 值 (0.712549414) 给出的值与原始数据 (0.6519) 的幂律曲线图上显示的 r^2 相同？如何手动计算原始数据的幂律曲线中显示的值？

【问题讨论】：

考虑在 Stack Exchange 而不是 Stack Overflow 上的数学论坛上提出这个问题。
是的 0.6519 是正确答案。我只是仔细检查了一遍。请注意，我没有意识到我的数据会以如此奇怪的方式发布。我最初有两列。
也许 x 和 y 值在这样表示时可以更清楚地理解： (x,y): (2,0.25),(3,0.25),(4,0.3125),(5, 0.0625),(6,0.0625),(7,0.0625)

标签： excel

【解决方案1】：

您需要同时获取 x 和 y 的对数来对其进行线性化，然后两种方式都会得到相同的答案，即

x'=log(x)
y'=log(y)

并使用 x' 和 y' 进行关联。

因为如果公式在表格中

y=x^k

其中 k 是一个常数，取日志可以得到

log(y)=klog(x)

所以

y'=kx'

这是一条直线。

【讨论】：

哇哦。是的，你是对的！答案很简单。我很惊讶我没有尝试过。谢谢你的帮助！！
不客气！我想我可能会添加更多细节来解释原因。
我明白了。那讲得通。谢谢！

【解决方案2】：

可以使用方程的更简化版本来计算 r^2。设y = f(x)，如果f(x)是线性的，那么

  ybar = average(yi)
  R^2 = sum((f(xi) - ybar)^2) / sum((yi-ybar)^2)

在幂律情况下，y = a*x^b。然后 x 和 y 都需要通过在两边取 ln 来线性化，方程变为 ln(y) = ln(a) + b * ln(x)

 ybar = average(ln(yi))
 R^2 = sum((ln(a) + b * ln(xi) - ybar)^2) / sum((ln(yi) - ybar)^2)

【讨论】：