如何在c ++中对double或float的尾数和指数部分进行操作（快速）？答案

【问题标题】：How to operate (fast) on mantissa and exponent part of double or float at c++?如何在c ++中对double或float的尾数和指数部分进行操作（快速）？
【发布时间】：2016-01-09 19:40:56
【问题描述】：

我使用 c++ 来计算各种类型的特殊函数（例如 Lambert 函数、求值求逆的迭代方法等）。在许多情况下，直接使用尾数和指数显然有更好的方法。

我找到了很多如何提取尾数和指数部分的答案，但是所有这些都只是“计算速度不是很有效的学术案例”，对我来说有点没用（我使用尾数和指数操作的动机在于提高计算速度）。有时我需要调用一些特定的函数大约十亿次（非常昂贵的计算），所以每次保存的计算工作都很好。并且使用将尾数作为双精度返回的“freexp”不是很合适。

我的问题是（针对具有 IEEE 754 浮点的 c++ 编译器）：

1) 如何读取 float/double 尾数的特定位？

2) 如何将整个尾数读入 float/double 的整数/字节？

3) 与 1)、2) 相同的问题。

4) 写作题与 1)、2)、3) 相同。

如果我直接使用尾数或指数，我的动机是更快的计算。我想一定有一个非常简单的解决方案。

【问题讨论】：

在网上看一下IEE754，一切都在详细解释。我严重怀疑你真的需要这样的东西......
有一个非常简单的，不可移植的解决方案。如果我可以这么说，你会做一些奇怪的事情。我不会去那里。使用float / double 编写高效的代码，让编译器和 FPU 完成剩下的工作。
这是一个众所周知的直接处理位的示例，以便快速计算平方根的倒数。也许它会激发你的工作：betterexplained.com/articles/…
这显示了位模式：en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754-1985
我建议使用浮点处理器或浮点硬件辅助来加快您的运算速度。否则考虑使用 Fixed Point 表示法。

标签： c++ ieee-754 exponent numerical-computing mantissa

【解决方案1】：

在许多情况下，直接使用尾数和指数显然有更好的方法。

我知道从我的信号处理工作中感觉非常好，但事实是指数和尾数不能简单地用作单独的数字； IEEE754 规定了一些特殊情况，以及偏移量等。

我想一定有一个非常简单的解决方案。

工程经验告诉我：以“简单解决方案”结尾的句子通常不正确。

“学术案例”

然而，这绝对不是真的（我会在最后提到一个例子）。

IEEE754 浮点数优化在现实世界中的使用非常可靠。但是，我发现随着后来的 x86 处理器执行 SIMD（单指令，多数据）的能力以及浮点与大多数“位移”操作一样快的总体事实，我通常怀疑您不明智试着自己做一点。

一般来说，由于 IEEE754 是一种标准，您会在任何地方找到有关它如何存储在您的特定架构中的文档。如果你看过，你至少应该找到解释如何做 1) 和 2) 的维基百科文章（它不像你想象的那样静态）。

更重要的是：不要试图比你的编译器更聪明。你可能不会，除非你明确知道如何向量化多个相同的操作。

试验您的特定编译器的数学优化。如前所述，如今他们通常做的不多。 CPU 在进行浮点计算时并不比在整数上慢，这是必然的。

我宁愿看看你的算法并在那里寻找优化的潜力。

另外，当我在这里的时候，让我们介绍一下 VOLK（内核向量优化库），它主要是一个用于信号处理的数学库。 http://libvolk.org 有一个概述。查看以 32f 开头的 kernels，例如 32f_expfast。您会注意到有不同的实现，通用的和 CPU 优化的，每个 SIMD 指令集都不同。

【讨论】：

我同意 c++ 编译器可能比我聪明的说法，但是，这里有一个快速日志算法的简单示例： int log2_evil(double d) { return ((reinterpret_cast( d) >> 52) & 0x7ff) - 1023;与标准日志实现相比，它需要大约 11 倍的计算成本（如果您没有高精度要求）。我只是不确定提到的 alogritm 是如何工作的。我想避免意外行为（不仅对于众所周知的日志，而且对于我的复杂计算）所以这就是我提出 4 个问题的原因。顺便说一句，感谢您对 VOLK 的提及！
@MarekBasovník：尝试使用 VOLK 的算法。例如，SSE4.1 实现中的volk_32f_log2_32f.h 需要 118 毫秒的计算量，而我的 PC 上的通用 math.h/log2() 2916 毫秒。这比“无聊”的 11 倍加速更令人印象深刻，因为它的准确性要高得多。虽然我认为我只是在通用实现中看到了一个性能错误。

【解决方案2】：

您可以将 fp 值的地址复制到 unsigned char* 中，并将生成的指针视为覆盖 fp 值的数组的地址。

【讨论】：

这会导致未定义的行为。
有一种方法可以避免与标准中的类型双关语规则发生冲突，不过：blog.regehr.org/archives/959
@Novelocrat 问题是严格的别名，这里不适用。 char * 和 unsigned char * 是允许为任何其他类型设置别名的异常，特别是用于检查对象表示。如果你真的必须做那些低级的黑客，它们是最好的方法。 en.cppreference.com/w/cpp/language/reinterpret_cast 有一个关于别名规则的部分。
@RaphaelAddile 仍然是未定义的行为。机器可能是大端、小端或混合端。
@MarkWeston 未定义。字节序是实现定义的。这意味着我们不会通过使用它来召唤恶魔。我们只需要查找实现文档（或以编程方式测试字节顺序，这很容易）。

【解决方案3】：

在 C 或 C++ 中，如果 x 是 IEEE 双精度，那么如果 L 是 64 位长整数，则表达式

L = *((long *) &x);

将允许直接访问这些位。如果s 是表示符号的字节（0 = '+'，1 = '-'），e 是表示无偏指数的整数，f 是表示小数位的 long int 则

s = (byte)(L >> 63);

e = ((int)(L >> 52) & 0x7FF) - 0x3FF;

f = (L & 0x000FFFFFFFFFFFFF);

（如果 f 是规范化数字，即不是 0、非规范化、inf 或 NaN，则最后一个表达式应添加 0x0010000000000000 以允许 IEEE 双精度格式中的隐式高位 1 位。 )

将符号、指数和分数重新打包成双精度是类似的：

L = (s

x = *((双 *) &L);

上面的代码在用 64 位代码编译的 64 位机器上只生成很少的机器指令，没有子程序调用。对于 32 位代码，有时会调用执行 64 位算术运算，但好的编译器通常会生成内联代码。无论哪种情况，这种方法都非常快。

类似的方法适用于 C#，使用 L = bitConverter.DoubleToInt64Bits(x); 和 x = BitConverter.Int64BitsToDouble(L); 或在允许不安全代码的情况下与上述完全相同。

【讨论】：