【发布时间】：2018-05-01 23:51:57
【问题描述】：
我想知道是否有一些工作可以替代浮点数，其中数字仅表示为指数（和符号位）。它类似于浮点数，除了尾数会被跳过，并且基数 b （通常）不会是 2。
因此，唯一可表示的数字将是 b 的某些幂。
这里是一个简单的例子：
让b 为 2^(2^-4)，让我们使用 8 位来表示。第一位用于符号，其余 7 位用于指数，它是二进制补码。那么
00000000 represents (2^(2^-4))^0 = 1
00000001 represents (2^(2^-4))^1 ≈ 1.044
10000000 represents -1
01000001 represents (2^(2^-4))^-63 ≈ 0.065
10111111 represents -(2^(2^-4))^63 ≈ -15.32
请注意，可以添加 0、NaN 等的特殊情况。
与通常的浮点表示相比，该表示具有某些优势。例如，乘法变为加法，可表示的数字分布更平滑。一个缺点可能是计算加法（我想出的实现是使用二叉树，当二叉树很小并在硬件中实现时它可能会很快）。
欢迎提供与此表示相关的任何信息（是否考虑过，为什么会不好，如果有的话，它的名称等）。
【问题讨论】：
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如果您需要一个不是
b的整数幂的数字，这会有什么用？我看不出这样的系统如何获得很大的吸引力。这不是表示实数的通用方案。 -
@JohnColeman 类似于浮动。它们只能表示有限数量的实数。不过，它们对计算很有用。请注意，可以通过
b调整精度；接近 1 的b会增加它，但会减少可表达的范围。这种表示与普通浮点数一样有效，因为在相同的位数的情况下，可以用相似的精度表示相似的范围（通过适当地选择b）。 -
从技术上讲，这可能至少部分是用于 Stack Overflow 的 off-topic，因为它需要场外资源。但这并非无趣。但我认为如果你展示具体的用例会更有趣。我不知道这些方面的工作。
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加法是否只取决于指数的差异？考虑 b^x + b^y = (b^0 + b^(y-x))•b^x，因此知道所有 z 的 1+b^z 使得计算 b^x + b^y 变得容易。 （这两个元素都是正面的；类似的结果适用于所有符号组合。）
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@EricPostpischil 感谢您指出这一点。我删除了对链接的引用。我希望我的问题不会被暂停！据我所知，用例类似于浮点数。如果它们可以有效地实现，我认为在低位数的情况下更有可能发生，那么平滑的分布和它的简单性可以使它比传统的浮点数更具优势。