如何使用 fft 为音频创建低通滤波器

Question

我尝试为 aiff 文件创建低通滤波器，但发出的声音是白噪声。我只了解 FFT 如何工作的广泛概述，所以我猜我的问题与此有关。

基本上，我打开音频文件（比如钢琴循环），将其转换为单声道，然后对样本执行 FFT，然后我尝试通过将其设置为零来去除高频。最后我执行 IFTT 并将结果保存到一个新文件中。

import aifc
import struct
import numpy as np

def getMonoSamples(fileName):
    enter code here`obj = aifc.open(fileName,'r')
    obj.setpos(0)
    numFrames = obj.getnframes()
    myFrames = obj.readframes(numFrames)
    samplingRate = obj.getframerate()
    data = struct.unpack('{n}h'.format(n=numFrames*2), myFrames)
    data = np.array(data)
    dataLeft =[]
    for i,x in enumerate(data):
        if i%2==1:
            dataLeft.append(x)
    obj.close()
    return dataLeft,numFrames,samplingRate

def writeMonoFile(fileName,samples,nframes):
    mono_file=aifc.open(file, 'w')
    comptype="NONE"
    compname="not compressed"
    nchannels=1
    sampwidth=2
    mono_file.setparams((nchannels, sampwidth, int(sampling_rate), nframes, comptype, compname))
    print "writing sample aif..."
    for s in samples:
       mono_file.writeframes(struct.pack('h', s))
    mono_file.close()

def lpFilter(dataFft):
    new =[None]*len(dataFft)
    for i,x in enumerate(dataFft):
        #if the frequency is above 5000, remove it
        if i>5000:
            new[i]=0
        else:
            new[i]=x
    return new
# get audio samples from a function that converts stereo to mono
sampleData,numFrames,samplingRate = getMonoSamples('beetP2.aif') 
dataFft = np.fft.fft(sampleData)
filtered = lpFilter(dataFft)
invFft = np.fft.ifft(filtered)
invFft = [int(x) for x in invFft]
file = "test.aif"
writeMonoFile(file,invFft,numFrames)

我确实收到了一条警告：“ComplexWarning：将复数转换为实数会丢弃虚部”，但在简单地执行立体声到单声道的转换和保存时，我也会收到此警告。音频听起来不错，直到我尝试过滤它。我猜这是相关的，但不知道如何解决它。

我过滤的任何音频样本最终听起来像白噪声，而不是其自身的过滤版本。

Answer 1

切换到实数到复数 numpy.fft.rfft 及其反向 numpy.fft.irfft 可能会解决问题。

由于复数到复数的 DFT 变换应用于实数数组sampleData，因此输出数组是相同大小的复数数组dataFft。该数组的第一项对应于 DC 分量，第二项对应于频率 1/N，第三项对应于 2/N……然而，数组的后半部分应该被描述为负频率分量。因此，数组最后一项的频率为-1/N，-2/N之前的项...如what FFTW really computes中所述

对于那些喜欢用正负频率来思考的人来说，这意味着正频率存储在输出的前半部分，负频率存储在输出的后半部分。 （频率-k/n与频率（n-k）/n相同。）

由于信号是实数，频率 -k/N 的分量必须是频率 k/N 的分量的复共轭。例如，频率为 k/N 的余弦波会产生频率为 k/N 和 -k/N 的两个相等的实分量。

通过将阵列的后半部分归零，具有低负频率的分量被丢弃，并且阵列不再对应于真实阵列的 DFT。它不是低通滤波器，可以解释产生的白噪声。由于应用了逆 DFT，invFft = np.fft.ifft(filtered)，其结果invFft 是复杂的，具有与原始数组sampleData 相同的大小。

使用实数到复数 DFT 会将实数数组 sampleData 转换为大约一半大小的复数数组 dataFft。将该阵列的一个分量归零意味着将正频率和负频率都归零，确保该阵列仍然可以被视为真实阵列的 DFT。这个真实数组最终可以通过应用逆变换irfft来恢复。