使用许多紧凑频率时出现奇怪的 FFT 峰值答案

【问题标题】：Strange FFT peaks when working with many tight frequencies使用许多紧凑频率时出现奇怪的 FFT 峰值
【发布时间】：2013-12-26 15:17:39
【问题描述】：

我正在使用这个 python 代码的稍微修改的版本来进行频率分析： FFT wrong value?

假设我在时域中有一组正弦波，它们的频率非常接近，但幅度相同。这就是它们在频域中的样子，对 1024 个样本使用 FFT，我从中去除了后半部分，得到 512 个分辨率：

这是我在同一组波上应用 FFT，但这次有 128 个样本（64 个 bin）：

我预计会有一个平稳的频率响应，但看起来中心的波被抵消了。我看到的那些“角”是什么？这正常吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我相信你的结果是正确的。峰值位于 ±f₁ 和 ±f₂)，对应于第一个图中显示的两个信号的各自频率分量。

我假设您将直流分量移回中心？您指的是什么“中心波浪”？

您还应该注意其他几个潜在问题：

混叠：通过检查，您的信号中似乎有足够的样本，但请记住，如果没有足够的样本点来捕获基础频率，则 FFT 可以创建人工（或混叠）频率。具体来说，如果您的频率为 f，那么您需要数据样本间距至少为 Δx = 1/(2*f) 或更小。

加窗：您的信号是加窗的（具有有限范围），因此由于边缘影响，每个空间频率的功率也会出现一些展宽、振铃或重新分布。

由于我不知道您的数据的详细信息，因此我继续创建了一个正弦曲线，然后对数据进行采样，使其接近您的采样率。例如，下面是一个有 64 个点的正弦曲线，信号频率为 10 个周期（计算峰值）：

FFT 结果为：

它显示了与您相同的定量特征，但没有您的数据，我很难匹配您的确切情况（间距和锥度）。

接下来我应用了一个超高斯窗函数（如下所示）来模拟数据的有限范围：

将窗口应用于输入信号后：

由于数据的有限范围，相应的 FFT 结果显示了一些额外的功率重新分配：

虽然我无法匹配您的确切情况，但我相信您的结果符合预期，并且您的数据的一些定性特征已被识别。希望这会有所帮助。

【讨论】：

木星！我很抱歉这么说，但你的回答有两个主要的误解。首先，我在问题中发布的第一张图片有效地显示了 10 个以非常相似的频率堆叠在一起的正弦波的频率域！如果您愿意，可以在加法合成器中使用。顺便说一句，那不是时域。其次，我在第二张图片中显示的喇叭不是由众所周知的 FFT 镜像结果引起的。事实上，我明确表示我去掉了 FFT 的后半部分，只显示前半部分。请重新阅读我的问题。
您显示 2 个数字，第一个是正弦曲线。所以你是说第一个数字是 FFT 的结果，是其他一些未显示的信号的结果？如果是这样，那很好，只是想了解您拥有什么。如果是这种情况，那么这意味着另一个“未知”信号是从上图中显示的频谱合成的。那么当你说“剥离第二半”时，你会带走什么？你能证明吗？然后在第一个图的正下方，您说您在将信号的采样（未显示）从 1024 个样本更改为 128 个样本后再次执行 FFT？

【解决方案2】：

在频域中间隔很近的正弦波有时会在时域中几乎抵消。由于您的第二个 FFT 比您的第一个 FFT 短 8 倍，因此您可能只对这么短的取消区域进行了窗口化。尝试更短时间窗口的不同时间位置以查看不同的东西（或正弦曲线的不同相位）。

【讨论】：