同样的简单计算，不同的结果

Question

使用 gcc 4.8.2 (Ubuntu 14.04) 我得到不同的结果，而基本上以相同的方式计算值。根据我测试的系统上的架构（32 位/64 位），也存在差异。

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main()
{
    float h = 0.11f; 
    float y = 0.11f;
    float g = 1.37906f;
    float x = 2.916949f;

    float result1 = (h * y / fabs(g)) / x;

    float result2 = h * y / fabs(g);
    result2 /= x;

    float result3 = (h * y / g) / x;

    printf("%.20f \n", result1); //0.00300796888768672943 
    printf("%.20f \n", result2); //0.00300796912051737309 
    printf("%.20f \n", result3); //0.00300796912051737309 on x64
                                 //0.00300796888768672943 on x32 
}

这是什么原因，我该如何预测或避免这些差异？

编辑：铸造晶圆厂浮动不会改变结果，至少在我的系统上（参见 Oli Charlesworth 的 cmets）。

Answer 1

C99 标准没有像早期 Java 标准那样强制所有 C 编译器为浮点计算实现严格的标准，而是允许在理想模式下进行一些变化，其中每个操作都按照 IEEE 的顺序完成并舍入754格式对应的浮点类型。

您可以询问 GCC 它遵循什么浮点计算模型，并且您可以使用命令行选项来更改其行为并使其更可预测。 有两种情况：

1. 如果您要生成 387 代码，请使用最新的 GCC（4.8 应该没问题）和-std=c99 进行编译。没有它（特别是没有它所暗示的-fexcess-precision=standard），浮点计算的确切结果是不可预测的，并且您允许编译器为result1、result2 和result3 生成不同的结果）。对于-std=c99，result1 和result3 的值必须相同。 result2 的值可能不同，因为对 result2 的中间赋值会强制将计算点处的值四舍五入为 float。
2. 停止生成 387 代码，改为生成 SSE2 代码（选项-msse2 -mfpmath=sse）。在这种模式下，fabs 被fabsf 替换的所有三个计算都应该产生相同的结果。这样做的缺点是生成的代码仅与过去 12 年左右生产的处理器兼容（！）

更多信息：post1、post2，是从打算为 C 程序编写静态分析器以精确预测浮点计算结果的人的角度编写的。

Answer 2

前两个不同，因为fabs 返回一个double。因此在第一个版本中，x 的除法是以双精度完成的。在第二个版本中，它以单精度完成。

Answer 3

原因是您使用了float 类型，其精度约为 6 位十进制数字。
结果在前 6 位有效数字内一致。