找出谁在遍历游戏中获胜的算法

Question

我们将使用图表和两个玩家。在这个连通图中，获胜条件是第二个玩家没有其他路径可走。问题是一旦玩家选择了一条路径，就不能再选择了。

让我们假设初始输入是邻接表 (x,y) 意味着 x 有到 y 的路径

我们的目标是返回一组顶点，玩家 1 可以选择这样它总是会获胜。

例如，如果我有 [(1,2), (2,0), (0, 3), (3,2)] 并且玩家 1 开始，那么我们应该返回 [1, 0, 3]。我们无法返回2：

2 --> 玩家 1 从这里开始

(2,0) --> 玩家 2 去 0

(0,3) --> 玩家 1 去 3

(3,2) --> 玩家 2 去 2

(2,0) --> 玩家 1 不能去这里，已经被占领了

already_visited = []

turn = 1

result = []

def findStarting(L):
    global already_visited
    global turn
    global result

    for x,y in L:
        allowed = can_visit(L, y) # function tell me which I can visit safely

        turn = (turn % 2) + 1 # increment the turn

        already_visited.append((x,y)) # we visited this edge

        res = findStarting([(x, y)]) # recursive call (search on this node for paths)


    if (turn == 2): return True

def can_visit(L, y): 
    res = []
    for a,b in L: if (a==y and (a,b) not in already_visited): res.append((a,b))
    return res

我在递归情况下遇到了麻烦。我想我想要做的是返回True，如果我们到达一个转折点并且玩家没有他们可以走的路径，但我不知道如何从这里继续前进

Answer 1

这是一个简单的递归解决方案。它效率不高，它是蛮力搜索，没有任何中间状态缓存，所以它肯定可以更快，虽然我不知道是否有一个有效（即非指数）的解决方案来解决这个问题。

def firstPlayerWins(g,v):
  for i,e in enumerate(g):
    if e[0]==v and not firstPlayerWins(g[:i]+g[i+1:],e[1]):
        return True
  return False

def winningVertices(g):
  return [v for v in set(e[0] for e in g) if firstPlayerWins(g,v)]

winningVertices([(1,2), (2,0), (0, 3), (3,2)])
## [0, 2, 3]