棋盘游戏胜势 - 搜索算法

Question

我正在寻找可能有效的算法来检测在 19x19 棋盘上玩的五子棋（五连胜）游戏中的“获胜”情况。当其中一名玩家连续获得五个且不超过五个“石头”（水平、对角或垂直）时，就会发生获胜情况。

我有以下数据可以轻松访问：

• 两个玩家的先前移动（“石头”）存储在一个二维数组（也可以是 json 符号对象）中，使用变量“B”和“W”来区分玩家，
• 传入移动的“坐标”（move.x，move.y），
• 每位玩家的移动次数

我是用 javascript 做的，但任何不使用内存分配等低级东西或高级 (python) 数组操作的解决方案都很好。

我发现了类似的问题 (Detect winning game in nought and crosses)，但那里给出的解决方案只涉及小板（5x5 等）。

Answer 1

一个简单易懂的解决方案，没有过多的循环（仅提供伪代码，如果您需要更多解释，请告诉我）：

我假设你的二维数组是这样运行的：

board = [
   [...],
   [...],
   [...],
   ...
];

即内部数组代表棋盘的水平行。

我还假设数组由“b”、“w”和“x”填充，分别代表黑色块、白色块和空方格。

我的解决方案有点分而治之，所以我将其分为以下 3 种情况。请耐心等待，一开始它可能看起来比简单地运行多个嵌套循环更复杂，但这个概念很容易理解、阅读，并且使用正确的方法，编码非常简单。

水平线

让我们首先考虑仅当线是水平线时才检测获胜情况的情况 - 这是最简单的。首先，使用board[0].join("") 之类的东西将一行连接成一个字符串。对每一行执行此操作。你最终得到一个这样的数组：

rows = [
   "bxwwwbx...",
   "xxxwbxx...",
   "wwbbbbx...",
   ...
]

现在加入这个数组，但在元素之间插入一个“x”来分隔每一行：rows.join("x")。

现在您有一个代表您的棋盘的长字符串，只需应用一个正则表达式即可找到长度正好为 5 的连续“w”或“b”：superString.test(/(b{5,5})|(w{5,5})/)。如果测试返回true，你就有了胜利的局面。如果没有，让我们继续讨论垂直线。

垂直线

你想重用上面的代码，所以为它创建一个函数testRows。测试垂直线的过程完全相同，但您要转置板，使行变为列，列变为行。然后你应用相同的testRows 函数。转置可以通过将值复制到一个新的二维数组中来完成，或者通过编写一个简单的 getCol 函数并在 testRows 中使用它来完成。

对角线

再一次，我们想重用“testRows”函数。像这样的对角线：

b x x x x
x b x x x
x x b x x
x x x b x
x x x x b

可以转换成这样的垂直：

b x x x x
b x x x
b x x
b x
b

通过将行i 移动i 位置。现在这是一个移调的问题，我们又回到了水平测试。您需要对相反方向的对角线执行相同操作，但这次将行 i 移动 length - 1 - i 位置，或者在您的情况下，移动 18 - i 位置。

函数式javascript

附带说明一下，我的解决方案非常适合函数式编程，这意味着如果你有函数式编程工具，它可以很容易地编码，尽管这不是必需的。我建议使用underscore.js，因为在许多不同的游戏算法中，您很可能需要map、reduce 和filter 等基本工具。例如，我关于测试水平线的部分可以使用 map 用一行 javascript 编写：

_(board).map(function (row) {return row.join("")}).join("x").test(/(b{5,5})|(w{5,5})/);

Answer 2

尽管这是一个非常老的问题，但我想提供我的答案，因为我今天更深入地研究了这个问题，并以一种（很多）更有效的方式解决了它。

我使用的是位棋盘，由于效率高，大多数棋盘游戏和引擎（国际象棋引擎）都使用它来代表我的领域。

你可以在这个游戏中使用按位运算来做你需要的一切。

一个位只能有 2 个状态（0 和 1）但是我们需要的是 3 个状态，例如p1、p2 或为空。 为了解决这个问题，我们将改为使用 2 个板，每个玩家一个。

另一个问题是五子棋有很多字段（19x19）并且没有数字类型有那么多位来表示字段。 我们将使用一个数字数组来表示每一行，并且只使用它的前 lsb 15 位。

垂直行

玩家 1 的简化棋盘可能如下所示

000000
101100
001000
011000
000000

假设我们要连续检测 3 个。我们取前 3 行 (0-2) 并取走它们。

000000
001100
101000

使用 & (AND) 运算符，您可以检查每行中是否有 1。

var result = field[player][0] & field[player][1] & field[player][2];

在这种情况下，结果将为 0，这意味着没有获胜者。让我们继续……下一步是取第 1-3 行

101100
001000
011000

再次应用AND，我们将得到001000。我们不必关心这是什么数字，只要它是否为 0。 （结果！= 0）

水平行

好的，现在我们可以检测垂直行了。为了检测水平行，我们需要保存另外 2 个板，每个玩家也有一个。但是我们需要反转 x 和 y 轴。然后我们可以再次做同样的检查来检测水平线。您的数组将是：

//[player][hORv][rows]
var field[2][2][19];

对角线:)

最棘手的部分当然是对角线，但是通过一个简单的技巧，您可以进行与上述相同的检查。一个简单的板子：

000000
010000
001000
000100
000000

基本上我们做的和上面一样，但在我们做之前我们需要移动行。假设我们在第 1-3 行。

010000
001000
000100

第一行保持原样。然后将第二行向左移动 1，将第三行向左移动 2。

var r0 = field[0][0][i];
var r1 = field[0][0][i+1] << 1;
var r2 = field[0][0][i+2] << 2;

你会得到的是：

010000
010000
010000

应用并且你可以有你的胜利检测。要获得另一个对角线方向，只需再做一次，但不是向左移动 >

我希望这对某人有所帮助。

Answer 3

未经测试：

int left = max(0, move.x-5), right = min(width-1, move.x+5), top = max(0, move.y-5), bottom = min(width-1, move.y+5);    
// check the primary diagonal (top-left to bottom-right)
for (int x = left, y = top; x <= right && y <= bottom; x++, y++) {
    for (int count = 0; x <= right && y <= bottom && stones[x][y] == lastPlayer; x++, y++, count++) {
        if (count >= 5) return true;
    }
}
// check the secondary diagonal (top-right to bottom-left)
// ...
// check the horizontal
// ...
// check the vertical
// ...
return false;

或者，如果您不喜欢嵌套循环（未经测试）：

// check the primary diagonal (top-left to bottom-right)
int count = 0, maxCount = 0;
for (int x = left, y = top; x <= right && y <= bottom; x++, y++) {
    if (count < 5) {
        count = stones[x][y] == lastPlayer ? count + 1 : 0;
    } else {
        return true;
    }
}