曼哈顿距离算法求职面试题答案

【问题标题】：Manhattan distance algorithm job interview question曼哈顿距离算法求职面试题
【发布时间】：2011-04-27 20:58:56
【问题描述】：

给定 X-Y 平面上的一组 n 个点，我如何确定每个点是否至少与其他点相隔 5 个单位的曼哈顿距离在小于 O(n ^2)?

实现这一点的最佳算法是什么？

谢谢。

【问题讨论】：

这不是一个问题，而是一个作业。
你怎么知道这是作业？这很容易成为一个面试问题。
@arasmussen，“作业”并不一定意味着作业。我的意思是 OP 没有提出问题。
好点。 Zaya，到目前为止，你在这个问题上做了什么工作？你怎么认为？小于O(n^2)对算法意味着什么？
@arasmussen 我完全同意巴特的观点。我想你没有明白他的意思。他的意思是zaya给出的句子是一个赋值（order）。它以祈使形式写成。这不是问什么问题。

标签： algorithm

【解决方案1】：

按x 对点进行排序。这需要时间'O(n log(n))'。
将范围划分为宽度为 10 的条带。（对于一个点的 x 坐标为 1，下一个点的 x 坐标为 10²⁰.) O(n)
对于每个条带：
1. 取该条带内的点集，或在任意一侧的 x 为 5 内，并按 y 对它们进行排序。这是O(n log(n)) 在所有条带中。
2. 对于条带中的每个点，找出与略宽条带中所有其他点的曼哈顿距离，这些点的 y 坐标在它们自己的 5 以内。如果在距离 5 内发现任何东西，请退出并报告错误。这是O(n)，在所有条带中。
报告为真。

这个算法是O(n log(n))。我强烈建议您自己证明 1.2 中的逐点曼哈顿比较采用 O(n) 操作，即使答案是否定的。

对于 true，这很简单 - 这是因为在 20x10 的盒子中可以压缩的其他点的最大数量，而 2 在 5 以内。对于 false，它更棘手，你可以有很多其他的该框中的点，但是当您将固定数量的点与其他点进行比较时，您必须在距离 5 内找到两个点。无论哪种方式，在您获得您的回答。

【讨论】：

所有条带 O(n) 如何按 y 排序？使用基数排序？
我在这里可能是错的，但是由于您最多有 n 个条带，因此按 y 对每个条带进行排序会导致 n * (n log(n)) 操作，这意味着 n^2 log(n )。我错了吗？我认识到在实践中它将是一个大大减少的集合（即，如果有很多条，那么每个条中的值都是有限的，所以内部排序更小；如果条很少，那么排序也很少）所以它应该是很快，但在我看来，从技术上讲，它仍然是 n^2 log(n)...
@DRobinson 如果有n 条带，那么每个排序都是O(1)。一般来说，如果您有k 列表和n 事物之间的事物，那么对所有k 列表进行排序不会比将n 事物与最多k 标签的事物按标签然后按事物排序更差，所以无论如何有很多列表，将它们全部排序并不比O(n log(n))差。
是的，但是以有 n/2 个条带的情况为例，其中两个条带大约有 n/4 个元素（剩余的 n/2 个元素分布在剩余的（n/2 - 2）条）。从技术上讲，这不是遍历 O(n) 个条带（因为它们有 n/2 个），并且在每个排序中都是 O(n) [因为最坏的情况有 n/4 -> O(n)] 值？那将是 O(n/2 * O(n/4 log(n/4)) = O(n * nlog(n))。显然它会快得多，但在纯大 O 中仍然看起来像 n^2log (n) 给我。
除非我遗漏了什么，这也是完全可能的。