二进制搜索运行速度与线性搜索一样慢，而且要找到第一个值

Question

我正在尝试实现一个密度图，该图由 n x m 维的 2D 数组表示，其中每个单元格的值介于 0 和 1 之间，表示随机找到该单元格的概率。例如：

0.04   0.06   0.10
0.50   0.01   0.05
0.09   0.10   0.05

我们有 50% 的机会找到坐标 (1,0)，4% 的机会找到坐标 (0,0) 等等。

为了找到这个单元格，我使用了累积和。上面的数组将被表示为：

0.04   0.69   0.90
0.54   0.70   0.95
0.63   0.80   1.00

由于我在 C++ 中工作，因此我使用的是大小为 (n * m) 的一维数组，则上面的内容由：

0.04   0.54   0.63   0.69   0.70   0.80   0.90   0.95   1.00

要在这个概率内找到一个随机单元格，我可以使用这种线性方法：

while (internal[i] < k) {
    if (internal[i] >= k) break;
    i++;
}

其中k是0到1之间的随机数

然而，这很慢，因为我的数组用于表示图像（因此它可能变得非常大），而且我不得不多次调用这个函数。

为了加快程序速度，我尝试在我的数组中实现二进制搜索。这个实现如下：

int DensityMap::simple_binary_search(double value, int first, int last) {

int index = -1;
int mid_point;

while (first <= last) {
    mid_point = first + (last - first) / 2;

    if (value >= internal[mid_point] && value < internal[mid_point + 1]) {
        index = mid_point;
        break;
    } else if (value < internal[mid_point]) {
        last = mid_point - 1;
    } else {
        first = mid_point + 1;
    }

}

return index;

}

返回的索引是正确的（与线性搜索相同），但速度增益相当糟糕，我不明白为什么。例如，对于 10 000 x 10 000 随机填充的密度图，二分搜索需要 3.172 秒，线性搜索需要 3.288 秒。

二进制搜索的另一个问题是，有时结果可能会有所不同。考虑以下示例：

Probability array -> 0.50   0.00   0.40   0.00   0.00   0.00   0.05   0.00   0.05
Cumulative sum    -> 0.50   0.50   0.90   0.90   0.90   0.90   0.95   0.95   1.00

在这种情况下，如果我的随机数是 0.90，线性搜索将在该数字第一次出现时停止（索引 2），而二进制搜索将查看中间索引，该值也是 0.90，所以它将返回（索引 4）作为结果，这不是我想要的 ..

还有其他方法可以加快搜索速度并保持我想要的结果吗？ （意思是找到一个值的第一次出现）。我想一旦我找到二进制搜索的结果，我可以反向迭代，但我担心它会进一步减慢程序，这将是非常可怕的

谢谢

Answer 1

使用 std::lower_bound 返回大于或等于输入的第一个元素（即正是您需要的），或者如果您想自己实现它，请检查它的实现。找到元素后停止的问题，您应该将相等的元素视为更大。

Answer 2

如果您使用的是 c++，则可以使用 std::upper_bound 方法，该方法将准确返回您愿意获得的值（第一次出现的值大于给定数字的索引）