检查范围内容差是否相等的最快方法？

Question

以下函数比较两个数组，如果考虑到容差，所有元素都相等，则返回 true。

// Equal
template<typename Type>
bool eq(const unsigned int n, const Type* x, const Type* y, const Type tolerance)
{
    bool ok = true;
    for(unsigned int i = 0; i < n; ++i) {
        if (std::abs(x[i]-y[i]) > std::abs(tolerance)) {
            ok = false;
            break;
        }
    }
    return ok;
}

有没有办法超越这个功能的表现？

Answer 1

在循环外计算 abs(tolerance)。

您可以尝试将循环展开为“主要”循环和“次要”循环，其中“次要”循环的唯一跳转是到其开头，“主要”循环具有“if”和“break”内容。在次要循环中执行ok &= (x[i]-y[i] < abstol) & (y[i]-x[i] < abstol); 之类的操作以避免分支——注意& 而不是&&。

然后部分展开并矢量化次要循环。然后专门针对您实际使用的任何浮点类型，并使用您平台的 SIMD 指令来执行次要循环。

当然，在这样做之前请三思，因为它会增加代码大小，从而对可维护性产生不良影响，有时还会影响系统其他部分的性能。

Answer 2

您可以避免那些返回变量赋值，并预先计算公差的绝对值：

// Equal
template<typename Type>
bool eq(const unsigned int n, const Type* x, const Type* y, const Type tolerance) {
    const Type absTolerance = std::abs(tolerance);
    for(unsigned int i = 0; i < n; ++i) {
        if (std::abs(x[i]-y[i]) > absTolerance) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

此外，如果您知道容差始终为正，则无需计算其绝对值。如果没有，你可以把它作为前提。

Answer 3

我会这样做，您也可以使用类函子滚动 C++03 版本，它会更冗长但应该同样有效：

std::equal(x, x+n, y, [&tolerance](Type a, Type b) -> bool { return ((a-b) < tolerance) && ((a-b) > -tolerance); }

主要区别在于删除 abs：取决于Type 以及abs 的实现方式，您可能会获得额外的条件执行路径，其中包含许多分支错误预测，这当然应该避免这种情况。 a-b 的重复计算可能会被编译器优化掉（如果它认为有必要的话）。

当然，它对 Type 引入了额外的运算符要求，如果运算符 很慢，它可能会比 abs 慢（测量一下）。

另外，std::equal 是一种标准算法，可以为您完成所有循环和提前中断，为此使用标准库总是一个好主意。它通常更好地维护（至少在 C++11 中）并且可以得到更好的优化，因为您清楚地表明了意图。