AVL树完美平衡问题

Question

我想知道 AVL 树重新平衡是否存在根本问题。根据几个教程，对于 AVL 插入，最多 2 次旋转它可以平衡。但是，这可能取决于所谓的平衡。关注link看树。

最初它有 6 个元素。假设我们将最后一个值插入为 3 或 4.5 或 5.5 或 6.5。无论如何，它将被插入底部的左侧。总共有 7 个元素树，为了完美平衡，我认为它只有 3 行。

这将强制新根为 6 或 6.5（如果我们插入 6.5）。我真的想不出一种在 2 次旋转内重新平衡它的方法。 如果我们只依赖“平衡”的定义，4-rows 仍然被称为平衡，但它会导致更多的搜索时间。

我错过了什么吗？

如果图片被删除，下面是文字版：

7 5 9 4 6 8 空槽 3 或 4.5 或 5.5 或 6.5

Answer 1

您可以在wikipedia上阅读

在AVL树中，任意节点的两个子子树的高度最多相差1

这并不意味着你有一棵完整的树！请参阅链接的维基百科页面中的余额树示例。

因此，对于您建议的任何插入，您的树在插入后仍将是平衡的（对于平衡的通用定义）

在根的一侧，您将拥有子树

      5
  4       6        height 2 
3   #   #   #

在 oder 方面，您将拥有子树

  9
8   #              height 1

因为这 2 个子树的高度差只有 1，所以没关系...您可以检查该属性是否适用于所有节点