最长回文子串和后缀特里树

Question

我在谷歌上搜索一个相当知名的问题，即：the longest palindromic substring
我发现推荐后缀尝试的链接是解决问题的好方法。
示例 SO 和 Algos
方法是（据我了解）例如对于字符串 S 创建 Sr （这是 S 反转），然后创建一个通用的后缀 trie。
然后找到S和Sr的最长公共子串，这是从根到最深节点的路径，同时属于S和Sr。
因此，使用后缀尝试方法的解决方案本质上简化为Find the longest common substring 问题。
我的问题如下：
如果输入字符串是：S = “abacdfgdcaba” so ，Sr = “abacdgfdcaba” 最长的公共子字符串是 abacd，它不是回文。
所以我的问题是：使用后缀尝试的方法是否错误？我在这里误解/误读了吗？

Answer 1

是的，使用类似 LCS 的算法找到最长回文不是一个好方法，我没有仔细阅读参考答案，但答案中的这一行是完全错误的：

所以一个字符串中最长包含的回文正好是这个字符串的最长公共子串和它的倒序

但是如果你读过它并且你有一个反例不要担心它（你在 99% 中是对的），这是常见的错误，但简单的方法如下：

写下字符串（barbapapa）如下：#b#a#r#b#a#p#a#p#a#，现在从左到右遍历这个新字符串的每个字符，检查它的左右是否是回文中心。这个算法在最坏的情况下是 O(n^2) 并且完全正确。但通常会在 O(n) 中找到回文（确保在一般情况下很难证明这一点）。最坏的情况是包含太多长回文的字符串，例如aaaaaa...aaaa。

但是有更好的方法需要 O(n) 时间，这个算法的基础是Manacher。相关算法比我在您引用的答案中看到的更复杂。但我提供的是 Manacher 算法的基本思想，通过巧妙地更改算法，您可以跳过检查所有左右（也有使用后缀树的算法）。

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P.S：由于我的互联网限制，我无法看到您的 Algo 链接，我不知道它是否正确。

我添加了与 OP 的讨论以阐明算法：

let test it with barbapapa-> #b#a#r#b#a#p#a#p#a#, start from first #
there is no left so it's center of palindrome with length 1.
Now "b",has # in left and # in right, but there isn't another left to match with right 
so it's a center of palindrome with length 3.
let skip other parts to arrive to first "p":
first left and right is # second left and right is "a", third left and
right is # but forth left and right are not equal so it's center of palindrome
of length 7 #a#p#a# is palindrome but b#a#p#a#p is not 
Now let see first "a" after first "p" you have, #a#p#a#p#a# as palindrome and this "a" 
is center of this palindrome with length 11 if you calculate all other palindromes 
length of all of them are smaller than 11

还使用# 是因为考虑了偶数长度的回文。

在新创建的字符串中找到回文的中心后，找到相关的回文（通过知道中心及其长度），然后删除#以找出最大的回文。