鼠标坐标到 3D 世界/投影以进行点碰撞

Question

我通过互联网了解到，将鼠标坐标（或触摸点）转换为 3D 世界并进行“选择 3d 元素”的正确方法是：

1. 模型、视图和投影相乘
2. 计算逆矩阵
3. 将鼠标坐标存储在具有 [-1,+1] 范围的 Vector 中
4. 将鼠标向量与矩阵相乘
5. 检查坐标作为碰撞检查（在我的例子中，我检查 x 和 y 何时在 [-1, +1] 之间）

当我进行平移、缩放甚至 Z 旋转时，它运行良好，但在我的测试中，它在 X 和 Y 旋转（可能还有其他 3D 扭曲）上失败。我尝试了不同的逆和乘法算法，但都给了我相同的结果。我做错了什么？

有关我的代码中发生的事情的更详细说明，我将尝试在此处解释这 5 个步骤中发生的事情：
最初我有 [-1, +1] 鼠标坐标，当我进行缩放时，我发现标准化的鼠标坐标应该除以缩放值。例如，如果鼠标在 (-0.8, 0.3) 上且矩阵的缩放比例为 0.5, 0.5, 0.5，则鼠标矢量的结果应该是 (-1.6, 0.6) 且没有碰撞点。有了这个，我有了使用逆矩阵的想法。之后我尝试了 X 和 Y 的旋转，从 2D 的角度来看，它与缩放相同：在 X 和 Y 上给出 PI/2，模型看起来像缩放了 0.5。但是将倒置矩阵与向量相乘得到 (-0.4, 0.15) 作为结果，每次使用 X/Y 旋转时都会给我一个误报。

如果您想深入了解我的问题，请随时download and try my code。为了简化阅读，它被精简到最低限度。

Answer 1

我查看了您的代码，但实际上我不确定您所讨论的缩放来自哪里？我看到的是单次旋转，仅此而已。

然而，为了正确地从窗口空间转换回 NDC 空间，您需要考虑透视划分（w，基本上是-z_eye）。绕z轴旋转永远不会改变z坐标；其他两个轴会，这会导致透视投影中的比例发生变化。

但这里最需要注意的是窗口空间w 实际上等于1/clip_w。

这可以解释为什么您在此处讨论的缩放比例是倒置的：

例如，如果鼠标在 (-0.8, 0.3) 上且矩阵的缩放比例为 0.5, 0.5, 0.5，则鼠标矢量的结果应该是 (-1.6, 0.6) 且没有碰撞点。有了这个，我有了使用逆矩阵的想法。之后我尝试了 X 和 Y 的旋转，从 2D 的角度来看，它与缩放相同：在 X 和 Y 上给出 PI/2，模型看起来像缩放了 0.5。但是将倒置矩阵与向量相乘得到 (-0.4, 0.15) 作为结果，每次使用 X/Y 旋转时都会给我一个误报。

如果您将比例正确更改为 (1/0.5, 1/0.5, 1/0.5) = (2.0, 2.0, 2.0)，那么数学运算就可以了。