iOS OpenGL ES 2.0 GLKit GLKMatrix4 触摸结束后旋转

Question

我想在触球结束后获得动力。我在 iOS 上使用带有 Objective-C 和 OpenGL ES 2.0 API 的 GLKit。我正在使用四元数使用 Arcball Rotation 旋转以我的世界原点为中心的对象。当我触摸旋转时，我想继续以递减的速度旋转一段时间，直到没有旋转可做。

我的想法： 1.) 从四元数获取当前角度 2.) 将四元数转换为 4x4 矩阵 3.) 使用 GLKit 以从当前四元数减少的角度旋转 Matrix 4.) 在某些时候使计时器失效

我尝试在以 X、Y 和 Z 轴独立以及一起结束触摸结束后旋转矩阵，但结果旋转永远不会围绕我的四元数所期望的轴。当我用手指移动对象时，轨迹球旋转工作得很好——只有当手指松开时，旋转才会继续围绕某个看似任意的轴。当我抬起手指时，如何使轴与四元数旋转的最后状态一致？另外，我从文档中注意到，当对象逆时针旋转时，四元数的 GetAngle 函数应该返回弧度的负值。即使逆时针旋转，我也总是从这个函数中得到正值。

非常感谢您提供的任何见解！

// Called when touches are ended
- (void)touchesEnded:(NSSet *)touches withEvent:(UIEvent *)event{

    // The momentum var is initialized to a value
    self.momentumVar = 0.05;

    // Now since we stopped touching, decay the rotation to simulate momentum
    self.momentumTimer = [NSTimer scheduledTimerWithTimeInterval:0.025
                                     target:self
                                   selector:@selector(decayGLKQuaternion)
                                   userInfo:nil
                                    repeats:YES];

}

// Rotate about the current axis after touches ended but for a greater angle ( radians )
- (void)decayGLKQuaternion {

    //return;

    // What is the current angle for the quaternion?
    float currentQuatAngle = GLKQuaternionAngle(self.quat);

    // Decay the value each time
    self.momentumVar = currentQuatAngle * 0.0055;

    NSLog(@"QUAT Angle %f %f",GLKQuaternionAngle(self.quat),GLKMathRadiansToDegrees(GLKQuaternionAngle(self.quat)));

    GLKMatrix4 newMat = GLKMatrix4MakeWithQuaternion(self.quat);
    float rotate = self.momentumVar * 0.75;
    //newMat = GLKMatrix4RotateX(newMat, rotate);
    //newMat = GLKMatrix4RotateY(newMat, rotate);
    //newMat = GLKMatrix4RotateZ(newMat, rotate);
    newMat = GLKMatrix4Rotate(newMat, rotate, 1, 0, 0);
    newMat = GLKMatrix4Rotate(newMat, rotate, 0, 1, 0);
    newMat = GLKMatrix4Rotate(newMat, rotate, 0, 1, 1);
    self.quat = GLKQuaternionMakeWithMatrix4(newMat);


}

Answer 1

这是一个更简单的方法。不要试图衰减四元数或旋转速度。相反，存储触摸的运动矢量（在 2D 视图坐标中）并衰减该运动矢量。

我假设self.quat 是当前的旋转四元数，并且在touchesMoved:withEvent: 中，您调用一些基于触摸移动向量更新self.quat 的方法。假设该方法称为rotateQuaternionWithVector:。所以你的touchesMoved:withEvent: 可能看起来像这样：

- (void)touchesMoved:(NSSet *)touches withEvent:(UIEvent *)event {
    UITouch *touch = [touches anyObject];
    CGPoint location = [touch locationInView:self.view];

    // get touch delta
    CGPoint delta = CGPointMake(location.x - iniLocation.x, -(location.y - iniLocation.y));
    iniLocation = location;

    // rotate
    [self rotateQuaternionWithVector:delta];
}

（该方法来自The Strange Agency's arcball code，我用它来测试这个答案。）

我假设您还有一个方法可以每秒调用 60 次来绘制模拟的每一帧。我假设该方法名为update。

给自己一些新的实例变量：

@implementation ViewController {
    ... existing instance variables ...

    CGPoint pendingMomentumVector; // movement vector as of most recent touchesMoved:withEvent:
    NSTimeInterval priorMomentumVectorTime; // time of most recent touchesMoved:withEvent:
    CGPoint momentumVector; // momentum vector to apply at each simulation step
}

当触摸开始时，初始化变量：

- (void) touchesBegan:(NSSet *)touches withEvent:(UIEvent *)event {
    UITouch *touch = [touches anyObject];
    priorMomentumVectorTime = touch.timestamp;
    momentumVector = CGPointZero;
    pendingMomentumVector = CGPointZero;

    ... existing touchesBegan:withEvent: code ...
}

当触摸移动时，更新变量：

- (void) touchesMoved:(NSSet *)touches withEvent:(UIEvent *)event {
    UITouch *touch = [touches anyObject];
    CGPoint location = [touch locationInView:self.view];
    CGPoint priorLocation = [touch previousLocationInView:self.view];
    pendingMomentumVector = CGPointMake(location.x - priorLocation.x, -(location.y - priorLocation.y));
    priorMomentumVectorTime = touch.timestamp;

    ... existing touchesMoved:withEvent: code ...
}

当触摸结束时，设置momentumVector。这需要一些小心，因为touchesEnded:withEvent: 消息有时包含额外的移动，有时在单独的移动事件之后几乎立即出现。所以你需要检查时间戳：

- (void)touchesEnded:(NSSet *)touches withEvent:(UIEvent *)event {
    UITouch *touch = [touches anyObject];
    CGPoint location = [touch locationInView:self.view];
    if (touch.timestamp - priorMomentumVectorTime >= 1/60.0) {
        CGPoint priorLocation = [touch previousLocationInView:self.view];
        momentumVector = CGPointMake(location.x - priorLocation.x, -(location.y - priorLocation.y));
    } else {
        momentumVector = pendingMomentumVector;
    }
}

最后，修改您的 update 方法（我假设每秒调用 60 次）以根据 momentumVector 更新 self.quat 并衰减 momentumVector：

- (void)update {
    [self applyMomentum];

    ... existing update code ...
}

- (void)applyMomentum {
    [self rotateQuaternionWithVector:momentumVector];
    momentumVector.x *= 0.9f;
    momentumVector.y *= 0.9f;
}

Answer 2

我假设您每次在触摸期间都会计算一个四元数 - 一个从原始姿势旋转到新姿势的四元数。在这种情况下，我们需要在触摸结束时四元数的时间导数。结果将是对象将进一步旋转的方向。然而，计算导数并不容易。我们可以通过有限差分来逼近导数：

deriv_q = last_q * GLKQuaternionInvert(previous_q)

其中last_q 是触摸结束时的四元数，previous_q 是“不久前”的四元数。这可能是以前的状态。

如果我们将整体旋转表示为四元数，我们可以通过乘以四元数来继续旋转：

overall := overall * deriv_q

根据API，乘法的顺序可能会颠倒（我不知道iOS）。

如果您在每一帧都执行此操作，您将在最后一个笔划的方向上获得平滑的旋转。但它不会衰减。你想要做的是计算四元数的根：

deriv_q := mth root (deriv_q)

其中m 是衰减量。然而，计算根也并不容易。相反，我们可以将四元数转换为另一种表示形式：轴和角度：

axis = GLKQuaternionAxis(deriv_q)
angle = GLKQuaternionAngle(deriv_q)

现在我们可以衰减角度：

angle := angle * factor

并再次重建四元数：

deriv_q := GLKQuaternionMakeWithAngleAndVector3Axis(angle, axis)

重复此操作，直到绝对角度低于某个阈值（不再旋转）。

如果需要导出矩阵来显示对象，可以在overall四元数上使用formula from Wikipedia。