使用 std::sort 进行拓扑排序

Question

注意：在写这个问题时，我想我已经找到了答案。随意修改或附加更好的版本。我认为记录我的问题可能会很好。 编辑我错了，我的回答不正确。

考虑整数对列表：我想根据部分排序对它们进行拓扑排序。这类似于 Is partial-order, in contrast to total-order, enough to build a heap? ，但我想使用 std::sort 而不是 std::priority_queue。

为此，我编写了这段代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>


struct pair {
    int a, b;
    pair(int a, int b) : a(a), b(b) {}

    std::ostream &print(std::ostream &out) const {
        return (out << "(" << a << ", " << b << ")");
    }
};

std::ostream &operator<<(std::ostream &out, const pair &p) { return p.print(out); }

struct topological_pair_comparator {
    bool operator()(const pair &p, const pair &q) const { return p.a<q.a && p.b<q.b; }
} tpc;

std::vector<pair> pairs = {
    pair(1,1),
    pair(1,2),
    pair(2,1),
    pair(3,1),
    pair(1,3),
    pair(5,5),
    pair(2,2),
    pair(4,0)
};

int main() {
    std::sort(pairs.begin(), pairs.end(), tpc);
    for(const pair &p : pairs) std::cout << p << " ";
    std::cout << std::endl;
    return 0;
}

来源：http://ideone.com/CxOVO0

导致：

(1, 1) (1, 2) (2, 1) (3, 1) (1, 3) (2, 2) (4, 0) (5, 5) 

这几乎是拓扑排序的（通过示例证明；）。

但是，根据 tpc，偏序会创建 !((1,2) (2,1))，因此可以得出 ( 1,2) == (2,1)。但是，c++ 标准（2012 年 1 月工作草案）第 25.4.3 段指出：

对于所有采用比较的算法，都有一个使用运算符

已编辑：根据 ecatmur 的有效答案： 偏序不一定是严格的弱序；它打破了不可比性的传递性。所以我想放弃我的推理，即部分排序始终是严格的弱排序和相关问题，并添加问题：我是否注定要自己写拓扑排序算法还是使用需要我构建图的 boost 实现？

解决方案： ecatmur 的聪明建议：

struct topological_pair_comparator {
    bool operator()(const pair &p, const pair &q) const { return (p.a + p.b) < (q.a + q.b); }
} tpc;

来源：http://ideone.com/uoOXNC

请注意，关于堆的 SO 没有明确提到 std::sort 是拓扑排序的；除了一条没有论据支持的评论。

Answer 1

考虑值

pair
    x{0, 1},
    y{2, 0},
    z{1, 2};

这里，

!tpc(x, y) && !tpc(y, x);
!tpc(y, z) && !tpc(z, y);

然而，

tpc(x, z);

因此，您的比较器不强制执行严格的弱排序，如果您将其与std::sort 或任何其他需要严格弱排序的角色一起使用，则行为未定义。

一个 严格弱且是您的比较器改进的比较器将是：

struct refined_comparator {
    bool operator()(const pair &p, const pair &q) const { return p.a + p.b < q.a + q.b; }
} rc;