用 OpenCV 模拟 matlab 的 mldivide

Question

我昨天问了这个问题：Simulating matlab's mrdivide with 2 square matrices

这就是 mrdivide 的工作。但是现在我遇到了 mldivide 的问题，目前实现如下：

cv::Mat mldivide(const cv::Mat& A, const cv::Mat& B ) 
{
    //return  b * A.inv();
    cv::Mat a;
    cv::Mat b;
    A.convertTo( a, CV_64FC1 );
    B.convertTo( b, CV_64FC1 );

    cv::Mat ret;
    cv::solve( a, b, ret, cv::DECOMP_NORMAL );

    cv::Mat ret2;
    ret.convertTo( ret2, A.type() );
    return ret2;
}

据我了解，mrdivide 正在工作的事实应该意味着 mldivide 正在工作，但我无法让它给我与 matlab 相同的结果。结果再次完全不同。

值得注意的是，我这次尝试做 [19x19] \ [19x200] 所以不是方阵。

Answer 1

就像我之前在您的other question 中提到的那样，我将 MATLAB 与mexopencv 一起使用，这样我就可以轻松地比较 MATLAB 和 OpenCV 的输出。

也就是说，我无法重现您的问题：我生成了随机矩阵，并重复了比较N=100 次。我正在使用针对 OpenCV 3.0.0 编译的 mexopencv 运行 MATLAB R2015a：

N = 100;
r = zeros(N,2);
d = zeros(N,1);
for i=1:N
    % double precision, i.e CV_64F
    A = randn(19,19);
    B = randn(19,200);

    x1 = A\B;
    x2 = cv.solve(A,B);   % this a MEX function that calls cv::solve

    r(i,:) = [norm(A*x1-B), norm(A*x2-B)];
    d(i) = norm(x1-x2);
end

所有结果一致，误差非常小，1e-11级：

>> mean(r)
ans =
   1.0e-12 *
    0.2282    0.2698

>> mean(d)
ans =
   6.5457e-12

（顺便说一句，我也尝试了设置cv::DECOMP_NORMAL 标志的x2 = cv.solve(A,B, 'IsNormal',true);，结果也没有那么不同）。

这让我相信，要么你的矩阵碰巧突出了 OpenCV 求解器中的一些边缘情况，它未能给出正确的解决方案，要么你的代码中的其他地方更有可能存在错误。

首先我会仔细检查您如何加载数据，尤其要注意矩阵的布局方式（显然 MATLAB 是列优先的，而 OpenCV 是行优先的）...

此外，您从未告诉我们有关您的矩阵的任何信息；它们是否表现出某种特征，是否有任何对称性，它们是否大多为零，它们的等级等。

在 OpenCV 中，默认的求解器方法是 LU 分解，如果合适，您必须自己显式更改它。手上的MATLAB会automatically选择最适合矩阵A的方法，而LU只是可能的分解之一。

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编辑（响应 cmets）

在 MATLAB 中使用 SVD 分解时，左右特征向量 U 和 V 的符号为 arbitrary（这确实来自 DGESVD LAPACK 例程）。为了得到一致的结果，一个约定是要求每个特征向量的第一个元素是某个符号，并将每个向量乘以 +1 或 -1 以适当地翻转符号。我还建议查看eigenshuffle。

再一次，这是我进行的一项测试，以确认我在 MATLAB 和 OpenCV 中获得了类似的 SVD 结果：

N = 100;
r = zeros(N,2);
d = zeros(N,3);
for i=1:N
    % double precision, i.e CV_64F
    A = rand(19);

    % compute SVD in MATLAB, and apply sign convention
    [U1,S1,V1] = svd(A);
    sn = sign(U1(1,:));
    U1 = bsxfun(@times, sn, U1);
    V1 = bsxfun(@times, sn, V1);
    r(i,1) = norm(U1*S1*V1' - A);

    % compute SVD in OpenCV, and apply sign convention
    [S2,U2,V2] = cv.SVD.Compute(A);
    S2 = diag(S2);
    sn = sign(U2(1,:));
    U2 = bsxfun(@times, sn, U2);
    V2 = bsxfun(@times, sn', V2)';  % Note: V2 was transposed w.r.t V1
    r(i,2) = norm(U2*S2*V2' - A);

    % compare
    d(i,:) = [norm(V1-V2), norm(U1-U2), norm(S1-S2)];
end

同样，所有结果都非常相似，误差接近机器 epsilon 并且可以忽略不计：

>> mean(r)
ans =
   1.0e-13 *
    0.3381    0.1215

>> mean(d)
ans =
   1.0e-13 *
    0.3113    0.3009    0.0578

在 OpenCV 中我不确定的一件事是，MATLAB 的 svd 函数返回按降序排序的奇异值（与 eig 函数不同），特征向量的列按相应的顺序排列。

现在，如果 OpenCV 中的奇异值由于某种原因不能保证被排序，如果您想将结果与 MATLAB 进行比较，您也必须手动进行，如下所示：

% not needed in MATLAB
[U,S,V] = svd(A);
[S, ord] = sort(diag(S), 'descend');
S = diag(S);
U = U(:,ord)
V = V(:,ord);