动态规划算法问题C++和Python实现时结果的差异？

Question

在绝地求生者中，盔甲和防弹衣分为三个等级，分别记录为1,2,3。每次只能捡起自己没有的，或者把低等级的装备升级到高等级，问一下从无到有到“护甲3级防弹甲3级护甲”有多少升级路线？当前状态由有序数量的对（防弹衣，盔甲）表示，两者的值都为 0-3，例如(0,0)->(0,1)->(0,3)->(3,3) 作为升级策略。

理论上是4*4的数组，不知道为什么python可以实现4*4的数组，但是c++必须写成int[4][4]即5*5的数组结果是对，int[3][3] 计算错误？ （结果是最后一个元素，也就是106）

蟒蛇：

dp = [[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0]]
for i in range(4):
    for j in range(4):
        for m in range(j):
            dp[i][j] += dp[i][m]
        for m in range(i):
            dp[i][j] += dp[m][j]
dp

输出：106（正确答案） c++:

#include<iostream>
int dp[3][3];
int main (){
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 0; i <= 3; i++){
        for (int j = 0; j <= 3; j++){
            for (int m = 0; m < i; m++)
                dp[i][j] += dp[m][j];
            for (int m = 0; m < j; m++)
                dp[i][j] += dp[i][m];
       }
    }
  std::cout<<dp[3][3]<<std::endl;
}

输出：1495（worng！但我不知道为什么？为什么 c++ 中的输出错误？）

Answer 1

好的，找到了。您的问题是您使用大小为 3x3 的数组，就好像它大小为 4x4。
一个工作版本：

#include<iostream>

int dp[4][4];
int main ()
{
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 0; i < 4; i++){
        for (int j = 0; j < 4; j++){
            for (int m = 0; m < j; m++)
                dp[i][j] += dp[i][m];
            for (int m = 0; m < i; m++)
                dp[i][j] += dp[m][j];
       }
    }
    std::cout<<dp[3][3]<<std::endl; 
}

重要的变化是 int dp[3][3]; 到 int dp[4][4];。这样，您上面的代码就可以工作了。
没有它，您会越界访问数组，这是未定义的行为。 1495 只是编译器如何解释您的代码的结果，但由于它是 UB，因此任何结果都是有效的。这就是 UB 的欺骗性 - 它通常看起来像是在做一些合理的事情，让它看起来像是你的算法中的一个错误，而实际上并非如此。
我在实验时做了一些进一步的小改动。一种是切换两个内部 for 循环，但那一个不是必需的。我还将<= 3 更改为< 4，因为这是更常见的样式，但显然也不需要。

为了将来，熟悉使用调试器，或在步骤之间打印出您的结果。如果你有工作的 phyton 代码，你可以在那里做同样的事情，然后比较两个程序的行为。但是请注意，在您的情况下，结果可能看起来很奇怪 - 我在实验时这样做了，结果很有趣，请参阅 http://www.cpp.sh/8aufco 。尽管循环将变量 i 限制为 3，但变量 i 运行到 257。我不知道为什么会这样 - 只是 UB 的结果。

您可能需要考虑将原始数组更改为 std::vector 或 std::array，但我暂时保留了它。
您的 main 应该 return 0; 作为一个好的做法，尽管它可以按原样工作。
您不应该在 C++ 中使用任何全局变量，就像使用 dp 一样。只需在您的 main（或您以后使用它的任何地方）中声明它。全局变量是错误的一个简单来源（注意常量很好）。