在这个算法中实现动态规划？

Question

我得到了一个算法，可以帮助我解决以下问题：

采用NxN 网格。从左上角开始，仅从每个节点向下或向右遍历到右下角。例如：

grid = [[0,2,5],[1,1,3],[2,1,1]]

把这个列表想象成一个网格：

0 2 5
1 1 3
2 1 1

您访问的每个数字都必须添加到运行总数中。在这种情况下，有六种不同的方法可以为您提供总和。我得到的适用于此并返回可能总和列表的算法如下：

def gridsums(grid, x, y, memo):
if memo[x][y] is not None:
    return memo[x][y]

if x == 0 and y == 0:
    sums = [0]
elif x == 0:
    sums = gridsums(grid, x, y-1, memo)
elif y == 0:
    sums = gridsums(grid, x-1, y, memo)
else:
    sums = gridsums(grid, x-1, y, memo) + gridsums(grid, x, y-1, memo)

sums = [grid[x][y] + s for s in sums]
memo[x][y] = sums
return sums

def gridsumsfast(grid):
memo = []
for row in grid:
    memo.append([])
    for cell in row:
        memo[-1].append(None)

return gridsums(grid, len(grid[0]) - 1, len(grid) - 1, memo)

缩进不正确，但你明白了。然而，这适用于更大的 N 值，它根本不能很好地工作。例如，如果 N 值为 20，则需要很长时间，并且在某些测试中我运行它会超时。

显然，主要功能正在完成大量重复工作，那么我究竟如何使用该算法实现记忆化/动态编程？这项工作重复了很多次，让我有理由说需要实现动态编程，但是这条线：sum = [grid[x][y] = s for s in sums] 让我绊倒，因为x 和y 更改每个值，所以我只需要提交前一个总结成一个备忘录，但我不能完全理解这样做。

感谢任何正确方向的指导，谢谢。

Answer 1

所有路径都从上方或左侧到达单元格。如果你从左到右和从上到下循环遍历网格，你可以从你已经计算过的单元格中累积总和。思路和TravisJ's answer一样。

def gridsums(grid):
    previous_row_sums = [set() for _ in grid[0]]
    previous_row_sums[0].add(0) #seed
    for row in grid:
        left_sums = set()
        row_sums = []
        for value, above_sums in zip(row, previous_row_sums):
            old_sums = left_sums | above_sums
            sums = {value + old for old in old_sums}
            row_sums.append(sums)
            left_sums = sums
        previous_row_sums = row_sums
    return sums