使用 32 位无符号整数乘以 64 位数字的算法答案

【问题标题】：Algorithm to multiply 64-bit numbers using 32-bit unsigned integers使用 32 位无符号整数乘以 64 位数字的算法
【发布时间】：2011-09-27 13:31:16
【问题描述】：

我有 64 位数字（63 位 + 符号位），表示为二进制补码，存储在两个无符号 32 位整数中。

struct Long
{
    uint32 high;
    uint32 low;
}

如何实现一个乘法算法，只使用 32 位数字，并检查结果是否适合 63 位？如果结果不合适，我想返回一个指示溢出的错误代码。

【问题讨论】：

大多数编译器都有一个 long long 类型，它是 64 位，应该使用乘法。
我需要算法，假设不支持 64 位。
维基百科描述了计算机使用的算法：en.wikipedia.org/wiki/Multiplication_algorithm
另见en.wikipedia.org/wiki/Binary_multiplier
你应该问这个很有趣，我今天一直在实现这个算法。我正在使用内联汇编程序（in g++ for Intel IA-32），这可能不适合您——您的操作系统和编译器是什么？

【解决方案1】：

一般你需要 2*n 位来存储两个 n 位数字的乘积（最大的结果是 (2^n)^2 = 2^(2*n)），所以我最好的想法是把数字分开分成四个 16 位部分，将它们一一相乘，然后相加。总共有 16 次乘法，但错误检查是微不足道的。

【讨论】：

【解决方案2】：

查看GNU MP library 中的“longlong.h”头文件。我相信这个头文件的一个版本也在 GNU C 源代码中。宏：smul_ppmm 根据无符号双字积定义：umul_ppmm。这为您提供了 32x32=>64 位乘法，您可以使用它来实现 64x64=>128 位乘法。

【讨论】：