为什么在 0-1 背包问题中我们使用 INT_MIN 以及为什么 0 不起作用

Question

为什么在 0-1 背包问题中 INT_min 用于 (max

#include<iostream>
using namespace std;
int solve(int v[],  int w[] , int n ,int max){
    if (max < 0) {
        return INT_MIN;      // here this is giving me problem if I use 0 in place of 
                            // INT_min I get wrong ansewrs
    }
 
    if (n < 0 || max == 0) {
        return 0;
    }
    
    int include = 0 ; 
    int exclude = 0 ;
    include = v[n]+solve(v,w, n-1,max - w[n]); 
    exclude = solve(v,w, n-1,max); 
    
    if(include<exclude){
        return exclude;
    }else{
        return include;
    }
}
int main(){
    int v[] = { 20, 5, 10, 40, 15, 25 };
    int w[] = { 1, 2, 3, 8, 7, 4 };
    int W = 10;
 
    int n = sizeof(v) / sizeof(v[0]);

    cout<< solve(v,w,n-1,W)<<endl;
    return 0;
}

对于这个数组，如果我在返回语句中使用 INT_MIN，我得到答案 60，如果我在返回语句中使用 0，我得到 65。

Answer 1

假设我们正在手动模拟递归过程。

首先，我们选择最后一个对象 (v=25, w=4) 并删除最后一个对象 (15v, 7w)。现在我们有 25 个值和 4 个权重。之后，在下一步N-3 中，N 是对象的数量，我们将确定是否包含最后三分之一的对象（40v, 8w）。

那么这里是当前步骤中的两个后续递归调用：

include = 40+solve(v,w, N-4,(10 - 4) - 8);
exclude = solve(v,w, N-4,(10-4)); 

如果在max < 0 时返回INT_MIN，则include = 40 + INT_MIN = SOME_EXTREMELY_SMALL_VALUE。和exclude = SOME_NON_ZERO_VALUE > include。考虑到当前剩余容量仅为10-4=6，这意味着不能拾取最后三分之一的对象，因为它会溢出背包。

如果改为返回0，则返回include = 40+0=40。和exclude = SOME_VALUE < 40。这意味着实际上除了最后一个对象外，最后一个第三个对象也被拾取，即使它刚刚超出背包，导致总重量为4+8=12>10 和无效答案40+25=65。