OpenGL绘制一个矩形填充窗口

Question

我正在尝试理解 OpenGL MVP 矩阵，作为练习，我想使用矩阵绘制一个填充我的窗口的矩形。我以为我会很容易地找到一个教程，但我发现的所有这些似乎都只是在他们的 MVP 矩阵设置中放置了随机值。

假设我的矩形有这些坐标：

GLfloat vertices[] = {
    -1.0f,  1.0f,  0.0f, // Top-left
     1.0f,  1.0f,  0.0f, // Top-right
     1.0f, -1.0f,  0.0f, // Bottom-right
    -1.0f, -1.0f,  0.0f, // Bottom-left
};

这是我的 2 个三角形：

GLuint elements[] = {
    0, 1, 2,
    2, 3, 0
};

如果我用身份 MVP 矩阵绘制矩形，它会按预期填充屏幕。现在我想使用平截头体。以下是它的设置：

float m_fov = 45.0f;
float m_width = 3840;
float m_height = 2160;
float m_zNear = 0.1f;
float m_zFar = 100.0f;

由此我可以计算窗口在 z-near 和 z-far 处的宽度/高度：

float zNearHeight = tan(m_fov) * m_zNear * 2;
float zNearWidth = zNearHeight * m_width / m_height;
float zFarHeight = tan(m_fov) * m_zFar * 2;
float zFarWidth = zFarHeight * m_width / m_height;

现在我可以创建视图和投影矩阵了：

glm::mat4 projectionMatrix = glm::perspective(glm::radians(m_fov), m_width / m_height, m_zNear, m_zFar);
glm::mat4 viewMatrix = glm::translate(glm::mat4(1.0f), glm::vec3(0.0f, 0.0f, -m_zNear));

我现在希望这会使我的矩形填满窗口：

glm::mat4 identity = glm::mat4(1.0f);
glm::mat4 rectangleModelMatrix = glm::scale(identity, glm::vec3(zNearWidth, zNearHeight, 1));

但是这样做，我的矩形太大了。我错过了什么？

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解决方案：正如@Rabbid76 指出的那样，问题在于我的 z-near 大小的计算，它必须是：

float m_zNearHeight = tan(glm::radians(m_fov) / 2.0f) * m_zNear * 2.0f;
float m_zNearWidth = m_zNearHeight * m_width / m_height;

另外，我现在需要在规范化视图空间 ([-0.5, 0.5]) 而不是设备空间 ([-1, 1]) 中指定我的对象坐标。因此我的顶点现在必须是：

GLfloat vertices[] = {
    -0.5f,  0.5f,  0.0f, // Top-left
     0.5f,  0.5f,  0.0f, // Top-right
     0.5f, -0.5f,  0.0f, // Bottom-right
    -0.5f, -0.5f,  0.0f, // Bottom-left
};

Answer 1

物体在平行于视图 xy 平面的平面上的投影高度为

h' = h * tan(m_fov / 2) / -z

其中h 是平面上物体的高度，-z 是深度，m_fov 是视野角度。

在您的情况下，m_fov 是 45°，-z 是 -0.1 (-m_zNear)，因此 tan(m_fov / 2) / z 是 ~4,142。
由于四边形的高度为 2，因此四边形的投影高度约为 8,282。

要创建一个完全适合视口的四边形，请使用 90° 的视野角和 1 的对象距离，因为tan(90° / 2) / 1 是 1。例如：

float m_fov = 90.0f;
glm::mat4 projectionMatrix = glm::perspective(glm::radians(m_fov), m_width / m_height, m_zNear, m_zFar);
glm::mat4 viewMatrix = glm::translate(glm::mat4(1.0f), glm::vec3(0.0f, 0.0f, -1.0f));

如果tan(m_fov / 2) == -z，则底部为 -1 顶部为 1 的对象适合视口。
由于除以z，视口上对象的投影尺寸随着到相机的距离线性减小。