优化中的多个目标答案

【问题标题】：Multiple Objectives in an Optimization优化中的多个目标
【发布时间】：2018-10-30 14:49:44
【问题描述】：

所以在典型的线性优化问题中，我会有这样的目标：

Example of a Linear Program
   maximize:
     3x + y
   subject to:
     1.5 x + 2 y <= 12
     0 <= x <= 3
     0 <= y <= 5

但是，也许我想有两个目标？比如（不确定这是否可能只是添加一个简单的例子）

maximize:
         3x + y
  maximize:
          3x
       subject to:
         1.5 x + 2 y <= 12
         0 <= x <= 3
         0 <= y <= 5

所以说我想最大化 3x + y 的值，但在这些解决方案中最多有 3*x。基本上我要问的是有两个变量优化吗？我可以在哪里设定两个目标？

我在 python 中使用专门的 Google-OR 工具来执行此操作.. 只需要有人指出我正确的方向

【问题讨论】：

【解决方案1】：

当您有多个目标时，通常不是一个目标，而是一组最佳解决方案，因为您通常需要在目标之间进行权衡。这意味着，如果您采用最佳解决方案，您可能会进一步增加其中一个目标，但会以牺牲其他目标为代价，同时保持最优。

为了解决您的问题，也许您可以为每个目标分配一个权重并将它们组合成一个目标，例如这里：

maximize:
     5(3x + y) + 2(3x)
   subject to:
     1.5 x + 2 y <= 12
     0 <= x <= 3
     0 <= y <= 5

在这个例子中，我说我想最大化这两个目标，但为了消除最优解的多样性，我说我希望第一个目标比第二个目标具有更高的优先级（权重5 和 2，分别）。

当然，我可以把前面的例子改写成：

maximize:
     21x + 5y
   subject to:
     1.5 x + 2 y <= 12
     0 <= x <= 3
     0 <= y <= 5

这表明问题又是一个单一的目标优化。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果@guissoares 回答中的权重不够好，那么您最好的选择是： 1.尝试很多不同的权重，保留所有的解，观察帕累托前沿（即权衡） 2.使用多目标算法，如NSGA2。

【讨论】：