优化 MiniZinc 中的多个目标

Question

我是 CP 的新手，但我想解决我在大学时遇到的问题。

我有一个 Minizinc 模型，它可以最大限度地减少执行某些任务的二手机器的数量。机器有一些资源，任务有资源需求。除了最小化这个数字，我试图最小化将任务分配给机器的成本（我有一个带成本的数组）。有没有机会先最小化这个数字，然后在 Minizinc 中优化成本？

例如，我有 3 个任务和 2 台机器。每台机器都有足够的资源来分配 3 个任务，但我想分配成本较低的任务。

对不起我的英语，感谢您的帮助。如果有这样的需要，我会粘贴我的代码。

Answer 1

您所指的技术称为字典优化/目标。这个想法是针对多个目标进行优化，其中目标之间有明确的顺序。例如，在优化(A, B, C) 时，我们将优化B 和C，以A 为准。因此，如果我们可以提高A 的值，那么我们将允许B 和C 恶化。同样，C 也根据B 进行优化。

这种技术经常被使用，但目前（尚未）在 MiniZinc 中原生支持。但是有一些解决方法：

• 如radation 模型所示，我们可以按至少与第二个目标的最大值一样多的值缩放第一个目标（依此类推）。这将确保对第一个目标的任何改进将胜过对第二个目标的任何改进/停滞。实例的结果应该是词典最优的。
• 我们可以将模型分成多个阶段。在每个阶段，我们只关注一个单一的客观价值（从最重要到最不重要）。任何后续阶段都会 从早期阶段确定目标。最后阶段的解应该给你字典序的最优解。
• 一些求解器本身支持字典优化。在 MiniZinc 中使用这些词典目标有一些实验性支持，如 std/experimental.mzn 中所示。

请注意，词典编纂技术可能并不总是（明确地）谈论最小化和最大化；但是，您始终可以通过否定预期的目标值来从一种转换为另一种。