我有一个包含一些整数数据的堆栈。我想在 O(1) 时间内从 Stack 中找出最小值。有什么想法吗？
PS：Stack 中的数据没有排序（增加/减少）。
谢谢，
纳温
【问题讨论】：
标签： c algorithm data-structures
使用两个堆栈。一个是数据，一个是最小值。当您推入数据堆栈时，将新的最小值推入最小值堆栈（新的最小值是您正在推入的项目的最小值以及当前在最小值堆栈顶部的任何内容），当您弹出时，弹出两个堆栈（以便两个堆栈始终具有相同数量的元素）。要找到最小值元素，只需查看最小值堆栈的顶部即可。
推送、弹出和找到最小值是 O(1)。
【讨论】：
O(n) 是你要做的最好的 - 你必须检查每个值并将它们与聚合器最小值进行比较，否则你怎么知道你得到了最低值？
如果您愿意，您可以在添加值时存储最小值，从而为 O(1) 读取（预先计算的最小值）带来更多成本，但仅此而已。
【讨论】：
根据定义，堆栈是push/pop (LIFO) 数据结构。您不能使用单个堆栈！
【讨论】：
我不确定您为什么希望在恒定时间内以任意长度执行此操作。你能做的最好的就是 O(n)
【讨论】：
如果您想始终弹出最少的元素，您可能需要某种priority heap。如果您想弹出最后推送的内容，但能够知道堆栈中剩余元素的顺序，则可以使用某种搜索树，例如red-black 将支持从任意位置删除元素（您的堆栈将有一个指向树节点的指针，因此当您弹出时可以找到它）。
如果您只需要知道堆栈中剩余的最小值（或最大值），那么 ESRogs' 是最佳选择。
【讨论】：
这是使用列表作为堆栈的 ESRogs 算法的 Python 实现：
class ConstantStack:
def __init__(self):
self.stack = []
self.min_stack = []
def push(self,item):
self.stack.append(item)
if len(self.min_stack) == 0:
self.min_stack.append(item)
return
# Get the smaller item between the pushed item and the top of the stack
smallest = min(item,self.min_stack[-1])
self.min_stack.append(smallest)
def pop(self):
self.min_stack.pop()
return self.stack.pop()
def min(self):
# NOTE: min_stack[-1] is equivalent to peek()
return self.min_stack[-1]
下面是它的用法示例：
>>> s = ConstantStack()
>>> s.push(3)
>>> s.push(7)
>>> s.push(6)
>>> s.push(1)
>>> s.min()
1
>>> s.pop()
1
>>> # Now that 1 is gone, 3 is the next smallest
>>> s.min()
3
>>> s.pop()
6
>>> # 6 was popped but 3 still remains the smallest
>>> s.min()
3
>>> s.pop()
7
>>> s.min()
3
>>> s.pop()
3
【讨论】：
#define STACKSIZE 50
typedef struct stack
{
int item[STACKSIZE];
int top;
}MULSTACKEX;
void InitStack(MULSTACKEX &st)
{
st.item[STACKSIZE] = 0;
st.top = -1;
}
void Push(MULSTACKEX &st1, MULSTACKEX &st2, int elem)
{
if(st1.top == -1)
{
st1.top++;
st1.item[st1.top] = elem;
st2.top++;
st2.item[st2.top] = elem;
}
else
{
st1.top++;
st1.item[st1.top] = elem;
if(elem < st2.item[st2.top])
{
st2.top++;
st2.item[st2.top] = elem;
}
}
}
void Display(MULSTACKEX &st1, MULSTACKEX &st2)
{
cout<<"stack1 elements: "<<endl;
for(int i = 0; i <= st1.top; i++)
{
cout<<st1.item[i]<<"->";
}
cout<<endl;
cout<<"stack2 elements: "<<endl;
for(int i = 0; i <= st2.top; i++)
{
cout<<st2.item[i]<<"->";
}
}
int Pop(MULSTACKEX &st1, MULSTACKEX &st2)
{
int elem = 0;
if(st1.item[st1.top] == st2.item[st2.top])
{
elem = st2.item[st2.top];
st2.top--;
elem = st1.item[st1.top];
st1.top--;
}
else
{
elem = st1.item[st1.top];
st1.top--;
}
return elem;
}
int FindMin(MULSTACKEX &st2)
{
int elem = st2.item[st2.top];
return elem;
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
MULSTACKEX stack1, stack2;
InitStack(stack1);
InitStack(stack2);
Push(stack1,stack2,13);
Push(stack1,stack2,17);
Push(stack1,stack2,5);
Display(stack1,stack2);
int min_elem1 = FindMin(stack2);
cout<<"Min element in the list is: "<<min_elem1<<endl<<endl;
int deletedelem2 = Pop(stack1,stack2);
cout<<"Pop element from the stack:"<< deletedelem2 <<endl<<endl;
Display(stack1,stack2);
cout<<endl<<endl;
Push(stack1,stack2,19);
Push(stack1,stack2,8);
Display(stack1,stack2);
cout<<endl<<endl;
int deletedelem1 = Pop(stack1,stack2);
cout<<"Pop element from the stack:"<< deletedelem1 <<endl<<endl;
Display(stack1,stack2);
int min_elem2 = FindMin(stack2);
cout<<"Min element in the list is: "<<min_elem2<<endl<<endl;
return 0;
}
【讨论】：
我们不是推送 1 个值，而是推送一对数字。第一个元素将是您要推送的元素，第二个元素将是堆栈的最小元素，我们应该跟踪最小元素。 (元素,minOfStack)
假设你有一个空数组。当你第一次将数据压入堆栈时，第一个元素也是最小值。
data=[(1,1)]
然后添加值 2。检查堆栈的最小值 1, 1
data=[(1,1),(2,1)]
这里是python实现
class StackTrackingMin:
def __init__(self):
self._data=[]
def push(self,x:int)->None:
currentMin=self.getMin()
if currentMin==None or currentMin>x:
currentMin=x
self._data.append((x,currentMin))
def pop(self)->None:
self._data.pop() # pop does not return anything
def top(self)->int:
return self._date[-1] if self._data else None
def getMin(self)->int:
return self._data[-1][1] if self._data else None
【讨论】：